Cтраница 1
Непредикативность возникает при попытке ввести время ( абсолютное, объективное) путем наблюдения ( всегда относительного, субъективного) явлений, на которые влияет суточное вращение Земли. К недостаткам способов измерения времени с использованием явлений, на которые влияет суточное вращение Земли, А. Один из факторов какого-либо явления есть скорость вращения Земли; если эта скорость меняется, она представляет собой фактор, который не остается больше идентичным при повторении этого явления. Но принять эту скорость постоянной значит предположить, что мы умеем измерять время. Измерение времени с использованием причин не позволяет нам полностью выйти из порочного круга. Пуанкаре приходит к выводу: Одновременность двух событий или порядок их следования, равенство двух длительностей должны определяться таким образом, чтобы формулировка законов природы была настолько простой, насколько это возможно. [1]
Непредикативность часто является следствием стремления исследователя понять причины физических явлений, в результате которого из четырех основных причин нередко три... В интегральных принципах шире, по сравнению с дифференциальными, выражается участие цели и стремление к некоторой оптимальности при нахождении закона движения. [2]
Непредикативность не должна восприниматься a priori как отрицательная оценка, а скорее, лишь как важная характеристика применяемых понятий, отношений, выводов, причем с обязательным выявлением по возможности всех обстоятельств, приводящих к противоречиям. Эта дополнительная характеристика позволяет многие, на первый взгляд, бесполезные результаты воспринимать как естественный промежуточный этап и искать возможность разорвать порочный круг, перевести непримиримую борьбу в сферу противоречий, кажущихся противоречий, а может быть и дополнений. [3]
Одним из источников непредикативности является понятие бесконечного. Рассмотрение бесконечного имеет свои трудности, так как много невозможного следует и за отрицанием его существования, и за признанием. Так что бесконечное не следует брать как определенный предмет, например как человека или дом, а в том смысле, как говорится о дне или о состязании, бытие которых не является определенной сущностью, а всегда находится в возникновении и уничтожении, и хотя является конечным, но всегда иным и иным. [4]
Пуанкаре отмечает неполноту ( непредикативность) классического определения вероятности: Определение, скажут, - очень просто: вероятность какого-нибудь события есть отношение числа случаев, благоприятствующих этому событию, к полному числу возможных случаев... Замена термина равновероятны словами несовместимы и равновозможны не отменяет непредикативность классического определения. [5]
Противоречие опять возникает вследствие непредикативности. В теореме Цермело понятие выбора и понятие вполне упорядоченного множества связаны и используется непредикативное правило. Выбранный актуально элемент и лишенное этого элемента множество являются непредикативными понятиями. Виртуальный выбор ( без удаления) элементов состоит в том, что делается указание на выбираемый элемент, который тем самым приобретает еще один признак; следовательно, меняется набор признаков, по которому составлено множество. Последнее означает непредикативность отношения правила выбора элемента и правила формирования множеств, в которых делается выбор элементов, так как при каждом выборе дается новое определение множества, в котором ведется упорядочение. [6]
Из сказанного о бесконечном следует непредикативность правила его формирования. [7]
Обе статьи Вейля, разделенные промежутком времени в двадцать семь лет, посвящены обсуждению проблемы непредикативности и статусу существования объектов исследования в математике. В этом комментарии мы попытаемся кратко осветить современную трактовку этих вопросов и указать на некоторую библиографию, в которой заинтересованный читатель найдет и дальнейшую литературу. [8]
Проанализировав определение индуктивного числа в том виде, в каком оно изложено у Уайтхеда [1], и признав его неудовлетворительным вследствие содержащейся в нем непредикативности, а тем самым отвергнув доказательство Уайтхедом утверждения, что всякое нерефлексивное кардинальное число является индуктивным, Пуанкаре раскритиковал и отдельные положения работ Бурали-Форти и Пиери, о чем упоминалось в разд. Скорее всего лишь полемический задор помешал Пуанкаре правильно оценить постулат Бурали-Форти, и эта необъективная оценка в некотором роде контрастирует с помещенными в следующем разделе его статьи соображениями об аксиоме выбора. [9]
Непредикативные определения, наоборот, отличаются наличием в них такого порочного круга. Явление непредикативности встречается также в нек-рых рассуждениях, когда в процессе обоснования нек-рая часть проводимого рассуждения сама рассматривается как объект рассуждения. Именно использование такого тина рассуждений является причиной появления семантич. [10]
Пуанкаре отмечает неполноту ( непредикативность) классического определения вероятности: Определение, скажут, - очень просто: вероятность какого-нибудь события есть отношение числа случаев, благоприятствующих этому событию, к полному числу возможных случаев... Замена термина равновероятны словами несовместимы и равновозможны не отменяет непредикативность классического определения. [11]
В философии, логике, математике, физике и в любой другой сфере деятельности с применением научного знания требуются анализ отношений между понятиями, проверка логической чистоты и математической строгости. Одно из свойств применяемых математических понятий, названное в работе А. Пуанкаре [91] предикативностью ( и непредикативностью), необходимо учитывать и в механике. Это относится и к методам принципа изменяемого действия, которые, как отметил А. [12]
Непредикативное-определение) - определяющее выражение использует определяемый термин. Таковы уже приведенные О. Однако квантор существования, входящий в определяющее выражение, не приводит на самом деле к непредикативности благодаря тому обстоятельству что ( корректно сформулированное) и. [13]
Противоречие опять возникает вследствие непредикативности. В теореме Цермело понятие выбора и понятие вполне упорядоченного множества связаны и используется непредикативное правило. Выбранный актуально элемент и лишенное этого элемента множество являются непредикативными понятиями. Виртуальный выбор ( без удаления) элементов состоит в том, что делается указание на выбираемый элемент, который тем самым приобретает еще один признак; следовательно, меняется набор признаков, по которому составлено множество. Последнее означает непредикативность отношения правила выбора элемента и правила формирования множеств, в которых делается выбор элементов, так как при каждом выборе дается новое определение множества, в котором ведется упорядочение. [14]
Цермело и теперь считал свое первое доказательство свободным от предъявленных ему к тому времени возражений, но полагал полезным дать новое с целью, во-первых, избежать обращения к теоремам из теории вполне упорядоченных множеств, а во-вторых, представить более абстрактным образом саму идею вполне упорядочения ( с. Такой способ определения он считал более формальным, чем обычный ( с. Тем самым, как и ранее, у Цермело сохранялась отмеченная Пуанкаре непредикативность, только переместилась она с множества L в первом доказательстве на понятие цепи множества во втором. Тот факт, что понятие цепи множества непридикативно, был отмечен Пуанкаре в 1906 г. [ 2, с. [15]