Cтраница 1
Неприводимость представления - понятие относительное, оно зависит от основного поля. [1]
Из неприводимости представления следует, что векторы v образуют базис пространства представления. Нетрудно получить матрицы, соответствующие образующим алгебры А. [2]
Поэтому из неприводимости представления вытекает, что U ( s) J - ( s) l, где g ( s) - некоторое число. Далее из неприводимости следует условие ( а), из которого в свою очередь вытекает, что для всякого элемента х 0 из Я замкнутое векторное подпространство в Я, порожденное элементами U ( t) x ( / еГ), совпадает с Я. Но тогда пространство Я одномерно. [3]
Но теоретико-групповое определение элементарности предполагает неприводимость представления, пространство состояний элементарной частицы должно быть неприводимым. Это значит, что нестабильные частицы нельзя считать элементарными в теоретико-групповом смысле. [4]
Опять получается противоречие с предположением о неприводимости представлений ( А. [5]
Таким образом, при расширении поля свойство неприводимости представления может утрачиваться. [6]
Примеры показывают, что требования простоты алгебры Ли К и неприводимости представления ф в условиях этого следствия нельзя ослабить. [7]
Равенство ( 20 2) позволяет указать очень удобный критерий неприводимости представления. [8]
Очевидно, можно выбрать комплексные числа а и d, удовлетворяющие условию adl так, что совокупность чисел and будет отлична от совокупности чисел а и d, и, следовательно, соответствующие преобразования не могут быть подобными. О неприводимости представлений будет сказано ниже. [9]
Понятно, что это равносильно абсолютной простоте соответствующей мультиоператорной группы, определенной в § 1.2. Именно такого типа неприводимость мы и будем называть неприводимостью представления. Эта неприводимость является также отрицанием той приводимости, которой был посвящен предыдущий пункт. Аналогично обстоит дело и для представлений 2-почти колец. Из определения Г - ( или / композиционного фактора в области действия G непосредственно следует, что индуцированные представления относительно таких факторов неприводимы. [10]
Другая отличительная особенность классификации частиц по реджевским семействам состоит в трактовке частиц, лежащих на траекториях, как составных объектов. При изоспиновой или SU8 - классификации частиц динамическая сложность или элементарность частиц не обсуждалась; группы внутренней симметрии ( подобно группе Пуанкаре) приводили к кинематической классификации частиц, элементарность которых отождествлялась с неприводимостью представления. [11]
Если допустить, что в 2-группе В / А имеется собственная допустимая 2 подгруппа, то, как мы уже знаем ( теорема 1.6), в BIA имеется и нетривиальная допустимая нормальная система. Последнее противоречит неприводимости представления относительно В / А, так что это представление должно быть сильно неприводимым, а исходное представление является нормальным. [12]