Cтраница 1
Неравенство Лебега показывает, что частные суммы ряда Фурье ( 1) приближают функцию / ( ж) лишь на величину Inn хуже порядка наилучшего приближения. [1]
Рассмотрим теперь неравенство Лебега для рядов Фурье по ортогональным многочленам. [2]
Рассмотрим теперь неравенство Лебега для рядов Фурье-Чебы - шева. [3]
Таким образом, неравенство Лебега ( 19) и условие ( 20) открывают возможность устанавливать различные достаточные условия равномерной сходимости рядов Фурье по ортогональным многочленам на всем сегменте ортогональности. [4]
В качестве следствия неравенства Лебега получаем теорему: Теорема. [5]
Рассмотрим частные случаи неравенства Лебега. [6]
Это неравенство называется неравенством Лебега для тригонометрического ряда Фурье. [7]
Неравенство ( 19) называется неравенством Лебега для рядов Фурье по ортогональным многочленам, а неравенство ( 18) - поточечным неравенством Лебега. [8]
Поэтому во многих случаях нетрудно сформулировать достаточные условия, при к-рых правая часть неравенства Лебега стремится к нулю при п - - оо ( см., напр. В общем случае произвольного веса конкретные результаты получаются, если для рассматриваемых ортогональных многочленов известны асимптотич. [9]
Неравенство ( 19) называется неравенством Лебега для рядов Фурье по ортогональным многочленам, а неравенство ( 18) - поточечным неравенством Лебега. [10]
В отличие от многих учебных пособий, в настоящей книге при изучении условий сходимости рядов Фурье по ортогональным многочленам на всем конечном сегменте ортогональности применяются различные результаты из теории приближения функций. Кроме того, уделяется большое внимание неравенству Лебега для рядов Фурье по ортогональным многочленам. Это сделано потому, что с помощью неравенства Лебега во многих случаях легко получаются достаточные условия равномерной сходимости указанных рядов на всем конечном сегменте ортогональности. В связи с этим в книгу включена отдельная глава, в которой излагаются некоторые результаты из теории приближения функций. В результате изложение становится независимым от книг по теории приближения функций, и читатель освобождается от необходимости обращаться к таким книгам. [11]
В отличие от многих учебных пособий, в настоящей книге при изучении условий сходимости рядов Фурье по ортогональным многочленам на всем конечном сегменте ортогональности применяются различные результаты из теории приближения функций. Кроме того, уделяется большое внимание неравенству Лебега для рядов Фурье по ортогональным многочленам. Это сделано потому, что с помощью неравенства Лебега во многих случаях легко получаются достаточные условия равномерной сходимости указанных рядов на всем конечном сегменте ортогональности. В связи с этим в книгу включена отдельная глава, в которой излагаются некоторые результаты из теории приближения функций. В результате изложение становится независимым от книг по теории приближения функций, и читатель освобождается от необходимости обращаться к таким книгам. [12]