Cтраница 1
Фундаментальное неравенство, приводимое в следующем упражнении, будет нами использоваться довольно часто. [1]
Напомню здесь лишь фундаментальные неравенства, свойственные всем регулярным функциям комплексной переменной, среди которых элементарные многочлены ( Ах B) k выделяются соответствующим характеризующим их экстремальным свойством. [2]
S) 0 ( в силу фундаментального неравенства из разд. [3]
Если ядро несимметрично, то имеет место фундаментальное неравенство И. [4]
Доказательство теоремы существования будет основано на применении некоторого фундаментального неравенства, к выводу которого мы и приступаем. [5]
Рискуя показаться занудным, все же позволю себе повториться: фундаментальные неравенства - D 2 для галактик ( глава 9) и D 2 для турбулентности ( глава 10) - являются не топологическими, но фрактальными. [6]
Те положения, которые мы постулировали при введении понятия энтропии, рассмотрим как следствия, вытекающие из фундаментального неравенства Клаузиуса. Как уже известно, энтропия - критерий обратимости и необратимости процессов. Исходя из ее основного свойства как функции состояния, определяют изменение энтропии для обратимого и необратимого процессов одним и тем же способом. [7]
Как уже указывалось, теория таких задач может быть построена элементарно. Теоретической базой этой теории служит фундаментальное неравенство между арифметическим и геометрическим средними с весами. [8]
Действительно, речь идет о фундаментальных неравенствах ( 23), стр. [9]
И хотя я не имею возможности остановиться сколько-нибудь подробно на столь важных работах Пуанкаре, как работы по фигуре равновесия вращающейся жидкости или по дифракции волн Герца, все же нельзя не упомянуть хотя бы по названию весьма тонкий метод выметания, позволивший Пуанкаре подойти к решению краевых задач теории потенциала, и обойти молчанием капитальный труд Об уравнениях математической физики ( 1894 г.), в которых мастер, опираясь на фундаментальное неравенство Г.А. Шварца и используя остроумную модификацию метода последовательных приближений, дал математически строгое доказательство существования бесконечно многих собственных колебаний непрерывной системы масс и показал, что совершаемое системой колебание самого общего вида представимо в виде суперпозиции собственных колебаний. Ряд результатов и методов мы относим теперь, после того как Фредгольм и Гильберт, наконец, открыли нам глаза, к кругу идей теории интегральных уравнений - теории, в которую Пуанкаре давно внес немалый вклад, впервые установив критерии сходимости для бесконечных определителей. [10]
При написании настоящей книги авторы ставили себе целью дать элементарное ( в указанном выше смысле) изложение тех фрагментов геометрического программирования, для которых это возможно. Оказалось, что это не так уж и мало. В книге приводится понятие задачи геометрического программирования и двойственной к ней задачи, излагается теория двойственности для задач геометрического программирования без ограничений, дается знакомство с методом решения общих геометрических программ. Таким образом, книга может служить введением в теорию геометрического программирования, изложенным на элементарной основе, где главным рабочим инструментом является фундаментальное неравенство между арифметическим и геометрическим средними с весами. [11]