Cтраница 3
Теорема 6.2.2. Пусть ряд (6.2.5) имеет целые коэффициенты. Пусть, далее, его сумма f ( z) регулярна и однозначна в связной части дополнения к замкнутому ограниченному множеству 91, содержащей бесконечно удаленную точку. Если трансфинитный диаметр множества 91 равен т1, то f ( z) - рациональная функция. [31]
Пусть на плоскости задано ограниченное множество, которое можно поместить в некоторый круг минимального диаметра. Диаметр этого круга называется диаметром множества. [32]
Условимся называть совокупность прямых плоскости ограничен-н о и, если каждые две прямые этой совокупности пересекаются и совокупность точек пересечения прямых ограничена. Диаметром такой совокупности прямых мы назовем диаметр множества точек пересечения прямых: при этом, скажем, диаметр множества, состоящего из трех попарно пересекающихся прямых, совпадает с диаметром образованного ими треугольника как точечного множества ( с диаметром множества его вершин) в то время как диаметр множества, состоящего из четырех прямых общего положения, уже вовсе не обязан равняться диаметру образованного этими прямыми ( выпуклого) четырехугольника ( почему. [33]
Условимся называть совокупность прямых плоскости ограничен-н о и, если каждые две прямые этой совокупности пересекаются и совокупность точек пересечения прямых ограничена. Диаметром такой совокупности прямых мы назовем диаметр множества точек пересечения прямых: при этом, скажем, диаметр множества, состоящего из трех попарно пересекающихся прямых, совпадает с диаметром образованного ими треугольника как точечного множества ( с диаметром множества его вершин) в то время как диаметр множества, состоящего из четырех прямых общего положения, уже вовсе не обязан равняться диаметру образованного этими прямыми ( выпуклого) четырехугольника ( почему. [34]
В частности, с системой аксиом Цермело-Френкеля теории множеств IT аксиомой выбора совместно утверждение, что любое сепарабельное метрич. А, лежащее в сопарабельном метрич. У, обладает следующим свойством: для любой последовательности К, положительных чисел существует последовательность множеств Ап такая, что Х U п Ап п д ( А) Кп, где б ( А) - диаметр множества А. Оно инвариантно относительно непрерывных отображений. Y, имеет меру Лебега нуль и является нульмерным пространством. [35]
Условимся называть совокупность прямых плоскости ограничен-н о и, если каждые две прямые этой совокупности пересекаются и совокупность точек пересечения прямых ограничена. Диаметром такой совокупности прямых мы назовем диаметр множества точек пересечения прямых: при этом, скажем, диаметр множества, состоящего из трех попарно пересекающихся прямых, совпадает с диаметром образованного ими треугольника как точечного множества ( с диаметром множества его вершин) в то время как диаметр множества, состоящего из четырех прямых общего положения, уже вовсе не обязан равняться диаметру образованного этими прямыми ( выпуклого) четырехугольника ( почему. [36]
Условимся называть совокупность прямых плоскости ограничен-н о и, если каждые две прямые этой совокупности пересекаются и совокупность точек пересечения прямых ограничена. Диаметром такой совокупности прямых мы назовем диаметр множества точек пересечения прямых: при этом, скажем, диаметр множества, состоящего из трех попарно пересекающихся прямых, совпадает с диаметром образованного ими треугольника как точечного множества ( с диаметром множества его вершин) в то время как диаметр множества, состоящего из четырех прямых общего положения, уже вовсе не обязан равняться диаметру образованного этими прямыми ( выпуклого) четырехугольника ( почему. [37]
Мы знаем, что наименьшая охватывающая окружность С полностью определяется либо диаметром заданного множества 5, либо тремя его точками. Напомним, что окружность с центром в вершине диаграммы Вороного дальней точки множества 5 ( Vorw-i ( 5)) и проходящая через три точки множества S, определяемые этой вершиной, охватывает все точки множества S. Кроме того, окружность с центром в произвольной точке, лежащей на ребре е диаграммы Vor i ( S), и проходящая через две точки такие, что ребро е перпендикулярно отрезку, соединяющему эти точки, и делит его пополам-л также охватывает все точки множества S. Сначала за время О ( N log N) определяется диаметр множества 5 ( например, методом, рассмотренным в разд. [38]
Расстояние d р ( А, В) между такими двумя точками представляет собой диаметр множества F. [39]