Cтраница 1
Никакой нильавтоморфизм, конечно, не является регулярным автоморфизмом, и регулярные автоморфизмы и нильавтоморфизмы в некотором смысле противоположны. [1]
Понятие нильавтоморфизма было уже определено. Здесь будет приведен пример, показывающий, что множество всех нильавтоморфизмов группы не обязательно является подгруппой в группе всех автоморфизмов. [2]
Подробно о свойствах нильавтоморфизмов мы будем говорить в следующей главе. [3]
Допустим, что все нильавтоморфизмы группы А образуют в Г подгруппу 2 - По теореме 2.3.4 из следующей главы эта подгруппа должна быть нильпотентной. [4]
Как уже отмечалось, регулярные автоморфизмы и нильавтоморфизмы в известном смысле противоположны. В этом пункте мы приведем некоторые факты, связанные с регулярными автоморфизмами групп ( ср. [5]
Из этой теоремы, в частности следует, что группа нильавтоморфизмов произвольной группы без кручения также является группой без кручения. В теореме 1.1, если ее применить к внутренним автоморфизмам, содержится также утверждение о том, что всякая нильгруппа без кручения является Д - группой, и, по существу, приведенное доказательство является повторением соответствующего доказательства для нильгрупп. [6]
Никакой нильавтоморфизм, конечно, не является регулярным автоморфизмом, и регулярные автоморфизмы и нильавтоморфизмы в некотором смысле противоположны. [7]
Действительно, пусть а-подгруппы Ga составляют локальную систему в группе G и пусть a - нильавтоморфизм этой группы. Так как a - алгебраический автоморфизм, то все подгруппы G a G a имеют конечное число образующих. [8]
Понятие нильавтоморфизма было уже определено. Здесь будет приведен пример, показывающий, что множество всех нильавтоморфизмов группы не обязательно является подгруппой в группе всех автоморфизмов. [9]
Тогда h является нильавтоморфизмом в G и, следовательно, действует в G как квазистабильный автоморфизм. [10]
Через G обозначим дискретную степень Яг, и представление Г относительно G определим через сплетение. Я тГ, порожденная Я и а, является разрешимой р-группой. Отсюда следует, что а действует в G как нильавтоморфизм. С другой стороны, в G H нет нетривиальных неподвижных относительно всей группы Г элементов. Это означает, что Г не может быть внешне локально ниль-потентной группой. [11]