Cтраница 3
Математический маятник массы m и стержень массы М ( рис. 87) подвешены к одной и той же точке Л, вокруг которой они могут свободно колебаться. Длина нити маятника равна длине стержня. Шарик маятника отклоняют в сторону, так что он приподнимается на высоту h относительно своего нижнего положения. [31]
Математический маятник массы m и стержень массы М ( рис. 74) подвешены к одной и той же точке А, вокруг которой они могут свободно колебаться. Длина нити маятника равна длине стержня. [32]
Математический маятник длиной / и массой М отвели на угол ф0 от положения равновесия и сообщили ему начальную скорость v0, направленную перпендикулярно к нити вверх. Найти силу натяжения нити маятника Г в зависимости от угла ф нити с вертикалью. [33]
Таким образом, углы / и а оказываются равными. Следовательно равновесное направление нити маятника перпендикулярно к наклонной плоскости. [34]
Направим ось 5 вдоль наклонной плоскости вниз, взяв на ней произвольно начало отсчета О. Угол, образуемый нитью маятника с вертикалью, обозначим через р, считая его положительным в сторону отклонения нити маятника от вертикали против часовой стрелки. [35]
Сам Галилей доказал правильность своих рассуждений, выполнив то ( что казалось невозможным - осуществил удивительно простой, но убедительный вариант описанного опыта с горки на горку, а именно опыт с гвоздем и маятником. В этом опыте гвоздь задерживает нить маятника, когда последний проходит через нижнюю точку; таким образом, маятник из длинного внезапно превращается в короткий. Во всех случаях груз маятника, падавший по длинной дуге большого радиуса, поднимается затемно дуге меньшего радиуса на ту же высоту ( фиг. [36]
Исходя ir результата ( 79), нетрудно заключить, что это направление обра зуег с вертикалью угол а. Иначе говоря, в равновесном положенш нить маятника на тележке, скатывающейся с наклонной плоско сти, будет направлена перпендикулярно к плоскости. [37]
В опыте Фуко маятник подвешивается на длинной нити и колебания его происходят около точки, связанной с поверхностью вращающейся Земли. Врктор его начального количества движения лежит в вертикальной плоскости, проходящей через нить маятника. Показать, что его движение можно представить как колебания в плоскости, равномерно вращающейся со скоростью 2я cos 9 радиан в сутки, где 9 - широта, отсчитываемая от полюса. [38]
Применяя начало Даламбера, мы должны кроме веса маятника rng, направленного вниз, приложить к нему еще силу инерции, которая в этом случае оказывается тоже равной tng и направлена вверх. Эти две силы взаимно уничтожаются, и следовательно, груз, подвешенный на нити маятника, теряет свое стремление качаться взад и вперед около оси О. Если начальная скорость груза была равна нулю, то он во все время падения останется отклоненным на тот же угол а, на который был первоначально отклонен. Если - же при начале падения маятник получил некоторый толчок, то угол а будет изменяться, но, во всяком случае, падающий маятник теряет свое стремление стать вертикально и теряет свойство изохронных колебаний. [39]
Обобщенная координата s определяет положение т на прямой, р - угол отклонения нити маятника от вертикали. Направляя ось у вверх по вертикали, получим x s, f / i 0, 2 / sm ( p s, / 2 - / cos ср. [40]
Обобщенная координата s определяет положение mi на прямой, ( р - угол отклонения нити маятника от вертикали. [41]
Математический маятник является системой с одной степенью свободы, так как для определения положения маятника достаточно задать один параметр. В соответствии с условием, в качестве обобщенной координаты выбираем угол поворота ф, образуемый нитью маятника с вертикалью. [42]
Направим ось 5 вдоль наклонной плоскости вниз, взяв на ней произвольно начало отсчета О. Угол, образуемый нитью маятника с вертикалью, обозначим через р, считая его положительным в сторону отклонения нити маятника от вертикали против часовой стрелки. [43]
В этом случае ускорения g и Ffjm направлены под прямым углом друг к другу. Как и прежде, требуется найти период колебаний маятника, а также угол а, который образует с вертикалью равновесное направление нити маятника. [44]
В этом случае ускорения g и Fe / m направлены под прямым углом друг к другу. Как и прежде, требуется найти период Т колебаний маятника, а также угол а, который образует с вертикалью равновесное направление нити маятника. [45]