Вероятностный автомат

Cтраница 1

Вероятностный автомат - математическая модель, в функционировании которой участвует некоторый случайный процесс, а вероятность перехода из одного состояния в другое зависит от входных воздействий и предшествующих состояний. [1]

Найти вероятностные автоматы, равные произведению и сумме автоматов А и В. [2]

О любой конечный вероятностный автомат, ( 1 / 2 -распознающий L, также требует не менее р состояний. [3]

В вероятностных автоматах появление того или иного символа имеет ту или иную вероятность. Имеет смысл сразу же указать три возможных типа автомата, качественно отличающихся друг от друга в функциональном отношении. Это озна-0123 58799 чает, что возбуждение одних и тех 1111111111 же ВХ Д В автомата, в какой бы мо-I т I Т Т т т т Т т мент времени оно ни произошло, всегда вызывает возбуждение соответствующих им одних и тех же выходов. [4]

Начнем с вероятностных автоматов и выделим категорию множеств со случайными отображениями. Морфизмы ц А - В - случайные отображения, которые можно интерпретировать как стохастические матрицы. Строки матрицы ц нумеруются элементами множества А, а столбцы - элементами из В. [5]

Наконец, для вероятностного автомата можно ввести понятие образа, как совокупности элементов, для к-рых вероятность появления реакции, соответствующей данному обра. [6]

Наконец, для вероятностного автомата можно ввести понятие образа, как совокупности элементов, для к-рых вероятность появления реакции, соответствующей данному образу, больше, чем вероятность др. реакций, и задача состоит тогда в нахождении автомата, имеющего ту же систему образов, что и данный. [7]

Линейная стохастическая система. а - аддитивность, система I. б - аддитивность, система II. [8]

Такие системы называются вероятностными автоматами. [9]

Как пишет Р. Г. Бухараев, вероятностный автомат является математической моделью весьма распространенной физической системы. Оставляя в стороне вопрос о существовании физических систем с индетерминированным поведением, не описываемым статистическими законами, мы можем привести множество примеров, подтверждающих это высказывание. Даже детерминированные конструкции из-за случайных сбоев проявляют стохастическое поведение. Очень важным примером стохастической системы является детерминированная система с очень большим числом состояний, поведение которой ненаблюдаемо в деталях, благодаря чему возникает гомоморфный ( в широком смысле) образ этой системы, являющейся стохастической системой. Посредством конструирования вероятностной модели мы в состоянии учесть фактор неопределенности наших знаний о действительных состояниях физической системы, вызванный принципиальным несовершенством процесса измерения ( Р. Г. Бухараев, 1970, стр. [10]

Используя такой способ задания вероятностных автоматов, можно ввести теоретико-множественные операции объединения и пересечения вероятностных автоматов по аналогии с операциями над детерминированными автоматами, накладывая, правда, некоторые ограничения на множество стохастических матриц, которые делают довольно узким класс вероятностных автоматов, к которым применимы данные операции. При этом выводы, полученные для теоретико-множественных операций над детерминированными автоматами, справедливы для операций над вероятностными автоматами, разумеется, при сохранении накладываемых органичений на стохастические матрицы. Поэтому, не останавливаясь на этих операциях, перейдем сразу к алгебраическим операциям умножения, суммирования и суперпозиции, которые применимы к произвольным вероятностным автоматам. [11]

Определим операцию суперпозиции над вероятностными автоматами. Так как рассматриваются автоматы без выходов, то полагаем, что алфавит состояний первого автомата совпадает с входным алфавитом второго автомата, к которым применяется операция суперпозиции. [12]

В том случае, когда вероятностные автоматы рассматриваются с точки зрения представления событий подобно тому, как это имеет место в случае детерминированных автоматов, при задании вероятностного автомата А указывается множество Q Q отмеченных состояний. [13]

Первой из таких модификаций является вероятностный автомат, представляющий собой объект % ( А, Q, В, ф, г э), где A, Q, В - конечные алфавиты, имеющие тот же -, смысл, что и у абстрактного конечного автомата, а ф и г з - случайные функции, отображающие QX 4 в Q и В соответственно и задаваемые системами вероятностных мер фд а, tyq а, определенных для любых q из Q и а из А соответственно на множествах Q и В. [14]

Отметим теперь, что определенный здесь вероятностный автомат - - это лишь специальная разновидность вероятностных автомагов. Еще один взгляд на вероятностные автоматы будет приведен ниже. [15]

Страницы: 1 2 3 4