Cтраница 1
Подчиненная норма обладает весьма важным свойством и по отношению к операции умножения операторов. Пусть оператор А действует из А в К, оператор В - из У в Z. Тогда, как известно, определен оператор ВА. [1]
Доказать, что подчиненная норма удовлетворяет четырем требованиям нормы п условию согласованности норм. [2]
В общем случае подчиненная норма оператора зависит как от нормы в пространстве X, так и от нормы в пространстве У. Если оба эти пространства являются унитарными, то в качестве нормы в них может быть взята длина векторов. [3]
Таким образом, всякая подчиненная норма оператора обладает следующими четырьмя основными свойствами. [4]
Будем считать, что используется подчиненная норма. [5]
Она называется нормой матрицы, подчиненной норме вектора. [6]
Спектральная норма по существу является единственной подчиненной нормой оператора, вычисление которой не связано явно с базисами. Если же в пространствах, в которых заданы операторы, фиксированы какие-либо базисы, то возможность введения операторных норм существенно расширяется. [7]
Во всех трех примерах утверждение о подчиненной норме матрицы были высказаны без доказательств. В примерах I и II доказательства получаются просто, и. [8]
Как следует из этого определения, каждой векторной норме соответствует своя подчиненная норма матрицы А. Известно, что нормам 11x11 ] Цлг. [9]
Покажем теперь, что можно найти такую норму вектора, для которой подчиненная норма матрицы станет сколь угодно близкой к ее спектральному радиусу. [10]
Если при каком-нибудь векторе z с нормой, равной единице, в ( 105) имеет место равенство, то норма матриц называется подчиненной норме векторов. [11]
Следует отметить, что нормы, удовлетворяя в соответствии с определением требованиям весьма общего характера, представляют собой некоторые оценки сверху усилительных свойств операторов и длин векторов, иногда с большим запасом. Введение понятия подчиненной нормы матриц имеет целью снизить запас в оценках. [12]