Cтраница 1
Жордановы формы оказываются полезны 16) каждый раз, когда задаются максималистские вопросы, требующие предельно точных ответов. [1]
Сами по себе жордановы формы не так важны, как методы, с помощью которых они изучаются. Поэтому аннулирующие многочлены, корневые подпространства и прочие фокусы - это не столько инструменты, необходимые для изучения жордановых форм, сколько эффективные категории мышления при изучении более высоких этажей линейной алгебры. [2]
В фигурных скобках полученного равенства записаны жордановы формы двух матриц с одними и теми же элементарными делителями. Значит, они могут отличаться лишь порядком следования клеток Жордана. [3]
Сводка канонических форм; типы Петрова и жордановы формы. [4]
Обратно, пусть инвариантные множители матриц А и В совпадают. Мы знаем, что каждая матрица подобна некоторой матрице, имеющей жсрданову нормальную форму. Так как инвариантные множители у А и В совпадают, то их нормальные жордановы формы тоже совпадают. Таким образом матрицы А и В подобны одной и той же матрице н, значит, А подобна В. [5]
Обратно, пусть инвариантные множители матриц А и В совпадают. Мы знаем, что каждая матрица подобна некоторой матрице, имеющей жорданову нормальную форму. Так как инвариантные множители у А и В совпадают, то их нормальные жордановы формы тоже совпадают. Таким образом, матрицы А и В подобны одной и той же матрице и, зналит, А подобна В. [6]
Скажем, из проведенного выше анализа ясно, что однородное уравнение АХ - ХВ 0 имеет ненулевое решение, если найдутся А, / i - 0, дающие в сумме нуль. Ответ положителен, когда жордановы формы А и В одинаковы. [7]
Рассматривая пару базисов L и М как базисы Lc и Мс соответственно, убеждаемся, что матрица отображения / в исходной паре базисов совпадает с матрицей отображения fc в этой новой паре. В частности, ( комплексные) собственные значения отображений / и fc и их жордановы формы совпадают. [8]
В каком случае матрицы А и В подобны. Если их спектры не содержат кратных значений и совпадают. А если есть кратные собственные значения. Тогда возможен универсальный ответ. Если совпадают жордановы формы А и Б, - разумеется, с точностью до порядка расположения жордановых клеток. [9]