Введенная норма

Cтраница 1

Введенная норма напоминает норму обычного евклидова пространства. Совокупность функций ( и притом не только непрерывных, но и широкого класса разрывных функций) с так введенной нормой образует так называемое функциональное пространство Гильберта. Оно играет фундаментальную роль в математическом анализе. [1]

Введенную норму часто называют D-нормой. [2]

С так введенной нормой множество k - линейных операторов образует банахово пространство, k - линейный оператор непрерывен в том и только в том случае, когда он ограничен. [3]

Легко проверить, что введенная норма действительно обладает всеми положенными ей свойствами. Оно называется пространством с непрерывной метрикой и, как оказывается, представляет собой полное пространство. [4]

Таким образом, для введенной нормы оказывается справедливой аксиома треугольника. [5]

Пополняя Ф ( L) по введенной норме, мы приходим к полному гильбертовому пространству FL, которое называется энергетическим пространством, порождаемым оператором L. Каждая функция из FL принадлежит пространству F, однако в результате пополнения в FL могут появиться элементы, не входящие в Ф ( Ь) ( поэтому представление скалярного произведения ( ф, ty) L при произвольных ф, ip е FL в виде (1.33) уже не имеет места. [6]

Пополняя D ( A) по введенной норме, приходим к полному гильбертову пространству НА, которое называется энергетическим пространством, порождаемым оператором А. [7]

Свойства а) и в) для так введенной нормы очевидны. [8]

Выполнение аксиом 1), 2) для введенной нормы оче видно. [9]

Определение 28.2. Если евклидово пространство бесконечномерно и полно относительно введенной нормы, то оно называется гильбертовым. [10]

Покажем, что пространство 1Р ( Г) полно относительно введенной нормы. [11]

Если да, то что представляет собой единичный шар в IR относительно введенной нормы. [12]

Легко проверяется, что пространства / и 1 с только что введенными нормами являются банаховыми. [13]

Доказать, что если пространство X банахово, то и фактор-пространство со введенной нормой банахово. [14]

Извещение об изменении нормы расходов материалов. [15]

Страницы: 1 2