Cтраница 1
О-сети ее элементами, при этом действия представлены переходами, а изменения условий - местами. [1]
Поскольку О-сети объявляются представлениями параллельных процессов, возникает вопрос, насколько корректно они представляют процессы этого типа. Сравнение определений параллельного процесса и О-сети убеждает, что все понятия, связанные с процессами, хорошо интерпретируются в терминах сетей. Чтобы установить обратное, следует выяснить, для любой ли О-сети можно найти подтверждающий ее реальный параллельный процесс. Трудность здесь состоит в том, что формальное понятие сети нужно сравнивать с неформализованным, интуитивным понятием параллельного процесса. Однако уже предварительные исследования показали, что существуют синтаксически корректные О-сети, которые, если их проинтерпретировать как процессы, оказываются неприемлемыми в качестве реальных процессов. В связи с этим Петри [74, 77] ввел дополнительное условие / ( - плотности для 0-сетей, соблюдение которого позволяет избежать описанного выше несоответствия между синтаксическим и семантическим аспектами сетевого представления процессов. [2]
Теорема 7.1. В О-сети N ( Р, Т, F, Mti) любое - сечение и любое со-сечение пересекаются не более чем по одному элементу. [3]
Любое li - сечение в О-сети содержит единственную фишку при любой достижимой разметке. Действительно, в силу условия А5 любое li - сечение начинается некоторым головным местом, содержащим фишку. При срабатывании некоторого перехода t в сети возможны два случая: f принадлежит данному li - сечению L или t не принадлежит ему. В первом случае t обязательно переместит фишку из своего входного места, принадлежащего L, в свое выходное место, также принадлежащее L. Во втором случае фишка остается в прежнем месте сечения L. [4]
Для того чтобы продемонстрировать, что О-сети могут использоваться в качестве сетевых представлений параллельных процессов, свяжем понятия, с помощью которых определялись процессы, с сетевыми понятиями. [5]
В приведенных примерах не - / С-плотные О-сети бесконечны. На рис. 7.4, в приведен пример также бесконечной сети, но эта сеть / С-плотна. Следующая теорема говорит о том, что не / ( - плотной сетью может быть только бесконечная О-сеть. [6]
Так же, как и в случае О-сети, возникает проблема неадекватных S-сетей, которые, если их интерпретировать как последовательно-альтернативные процессы, оказываются неприемлемыми как реальные процессы. Среди О-сетей выделялись - плотные О-сети, для которых синтаксические ( сетевые) и семантические представления соответствовали друг другу. С учетом теоремы 7.4 это означает, что L - плотная сеть не содержит ни одной пары непересекающихся li - сечений и al - сечений. По определению последовательно-альтернативного процесса в каждой полной альтернативе должно реализоваться ровно одно действие. Таким образом, указанные топологические альтернативы могут в действительности не иметь места. [7]
Поскольку О-сети объявляются представлениями параллельных процессов, возникает вопрос, насколько корректно они представляют процессы этого типа. Сравнение определений параллельного процесса и О-сети убеждает, что все понятия, связанные с процессами, хорошо интерпретируются в терминах сетей. Чтобы установить обратное, следует выяснить, для любой ли О-сети можно найти подтверждающий ее реальный параллельный процесс. Трудность здесь состоит в том, что формальное понятие сети нужно сравнивать с неформализованным, интуитивным понятием параллельного процесса. Однако уже предварительные исследования показали, что существуют синтаксически корректные О-сети, которые, если их проинтерпретировать как процессы, оказываются неприемлемыми в качестве реальных процессов. В связи с этим Петри [74, 77] ввел дополнительное условие / ( - плотности для 0-сетей, соблюдение которого позволяет избежать описанного выше несоответствия между синтаксическим и семантическим аспектами сетевого представления процессов. [8]
В Д - сети переход может иметь более одного входного и / или выходного места, а место может быть инцидентно нескольким переходам. Примеры - А-сетей показаны на рис. 7.6, а, 7.7, а, 7.8. О-сети и S-сети являются частными подклассами А - сетей. [9]
Поскольку О-сети объявляются представлениями параллельных процессов, возникает вопрос, насколько корректно они представляют процессы этого типа. Сравнение определений параллельного процесса и О-сети убеждает, что все понятия, связанные с процессами, хорошо интерпретируются в терминах сетей. Чтобы установить обратное, следует выяснить, для любой ли О-сети можно найти подтверждающий ее реальный параллельный процесс. Трудность здесь состоит в том, что формальное понятие сети нужно сравнивать с неформализованным, интуитивным понятием параллельного процесса. Однако уже предварительные исследования показали, что существуют синтаксически корректные О-сети, которые, если их проинтерпретировать как процессы, оказываются неприемлемыми в качестве реальных процессов. В связи с этим Петри [74, 77] ввел дополнительное условие / ( - плотности для 0-сетей, соблюдение которого позволяет избежать описанного выше несоответствия между синтаксическим и семантическим аспектами сетевого представления процессов. [10]
В общем случае О-сети могут быть бесконечными, а среди бесконечных сетей могут быть сети, не имеющие хвостовых мест. Легко видеть из определения О-сети, что в случае, если сеть конечна, она представляет собой частный случай сети Петри, а с учетом структурных ограничений, она является некоторым вариантом ациклического синхронизационного графа. В отличие от последнего, где требуется, чтобы VpS / 3: Р р 1, в О-сети каждое место инцидентно не более чем одной входной и выходной дуге. [11]
Поскольку О-сети объявляются представлениями параллельных процессов, возникает вопрос, насколько корректно они представляют процессы этого типа. Сравнение определений параллельного процесса и О-сети убеждает, что все понятия, связанные с процессами, хорошо интерпретируются в терминах сетей. Чтобы установить обратное, следует выяснить, для любой ли О-сети можно найти подтверждающий ее реальный параллельный процесс. Трудность здесь состоит в том, что формальное понятие сети нужно сравнивать с неформализованным, интуитивным понятием параллельного процесса. Однако уже предварительные исследования показали, что существуют синтаксически корректные О-сети, которые, если их проинтерпретировать как процессы, оказываются неприемлемыми в качестве реальных процессов. В связи с этим Петри [74, 77] ввел дополнительное условие / ( - плотности для 0-сетей, соблюдение которого позволяет избежать описанного выше несоответствия между синтаксическим и семантическим аспектами сетевого представления процессов. [12]