Cтраница 1
Область возможности движения в координатном пространстве определяется неравенством П ft, которое получается из интеграла энергии Т П h и определенной положительности кинетической энергии. [1]
На границе области возможности движения метрика ( 16) имеет особенность: чем ближе кривая к границе, тем меньше ее длина; в частности, длина любой кривой, лежащей на самой границе, равна нулю. Если П ft, то метрика ( 16) не имеет особенностей. [2]
Якоби: если область возможности движения W1 имеет непустую границу, то на ней коэффициент У 2 ( h - V) обращается в нуль, так что метрика Якоби ds полностью вырождается. Но это не мешает движению дойти до границы, гак чт просто исключить ее из рассмотрения невозможно. [3]
Эту часть плоскости называют областью возможности движения. Неравенство П ( ж) h следует из того, что для реальных движений правая часть формулы ( 11) не может быть отрицательной, так как ее левая часть есть квадрат вещественной величины. [4]
Эту часть плоскости называют областью возможности движения. [5]
Данные ранее определения первого интеграла, области возможности движения, множества достижимости дословно переносятся на движение по поверхности и имеют внутренний смысл. [6]
Поэтому неравенство Wc ( r) CQ определяет в пространстве конфигураций область возможности движения при данных значениях с постоянных первых интегралов и данного значения CQ интеграла энергии. [7]
Во-вторых, подынтегральная функция в формуле для р обращается в нуль на границе области возможности движения. [8]
Показать, что если потенциал Vax2 / 2, aQ, та множества достижимости совпадают с областями возможности движения. [9]
Существенным оказалось то, что в результате осреднения получались дифференциальные уравнения с более простыми свойствами, часто допускающими один или даже два простых интеграла, что позволяло, например, установить в общих чертах области движения в различных случаях ( области возможности движения), найти некоторые простые лериодические решения или даже довести решение задачи до конца в квадратурах. [10]
Если на рис. 76 не обращать внимания на то, что часть фазовой кривой изображена пунктиром, то мы увидим типичное поведение траектории в центральном поле сил и вообще в системе с циклической координатой. Таким образом, область возможности движения типа кольца есть в некотором смысле ( несложные уточнения опускаем) проекция фазового тора на многообразие положений, а траектория движения есть проекция фазовой обмотки тора. Аналогичные утверждения справедливы и в случае Лагранжа движения тела с неподвижной точкой, только здесь обмотки проектируются с некоторым перекосом. [11]
Замечание 3.6. Согласно определению эффективного потенциала Vc ( r ] t / o ( v r) / г, где h - начальное значение полной механической энергии. Поэтому неравенство V ( r) h определяет в пространстве конфигураций область возможности движения при данных значениях с постоянных первых интегралов и данного начального значения h полной механической энергии. [12]