Cтраница 1
Вращательная область сплошь заполнена периодическими траекториями, являющимися своими же предельными множествами, и имеет бесконечную площадь на фазовом цилиндре. [1]
Во вращательной области расщепляемыми будут уровни Н ( х у) hpi с р 1, р нечетное. [2]
Траектории, соответствующие вращательной области. Такие траектории представляют собой кривые, почти всегда всюду плотно заполняющие кольцеобразные области на сфере, симметричные относительно экватора. [3]
Движения тела, соответствующие вращательной области плоскости квазискоростей, могут быть либо периодическими, либо всюду плотными в ограниченной области плоскости. Период движения по такой траектории может быть сколь угодно большим. При этом почти все ( с точки зрения меры) траектории являются всюду плотными. [4]
Рассмотрим класс траекторий, соответствующий вращательной области. [5]
Таким образом, траекториям из вращательной области фазовой плоскости квазискоростей соответствуют движения в ограниченной области плоскости как проекции конфигурационного пространства, а траекториям из колебательной ( финитной) области - движения, уходящие на бесконечность. [6]
Действительно, компактной колебательной области соответствуют неограниченные плоские движения тела, а неограниченной вращательной области - движения, заполняющие компактные кольцеобразные области. [7]
Однако здесь, в отличие от случая Во 0, могут существовать торы двух типов, соответствующие в (6.120) предельным циклам в колебательной и вращательной областях. Торы, отвечающие циклам уравнения (6.120) во вращательной области ( за исключением одного), не имеют порождающего колмогоров-ского тора в соответствующей гамильтоновой возмущенной системе, в то время как асимптотически устойчивые торы, отвечающие предельным циклам уравнения (6.120) в колебательной области, - это образы торов следующего шага в иерархии резонансов. [8]
Обсуждаются общие свойства пространства решений: симметрии, различные расслоения фазового пространства, его разделение на колебательную и вращательную области. Изучаются свойства решений, соответствующих колебательной области: свойства асимптот при движении твердого тела, различные отношения эквивалентности на пространстве траекторий, качественные аналогии, механические интерпретации асимптотических движений. Изучаются свойства решений, соответствующих вращательной области: существование семейства периодических траекторий, всюду плотно заполняющих некоторые области, вопросы плотности незамкнутых траекторий в ограниченных множествах. [9]
Вторая область - вращательная ( она двусвязна) - - сплошь заполнена вращательными движениями подобно вращениям на фазовой плоскости математического маятника. Данные фазовые траектории огибают фазовый цилиндр и являются на нем периодическими. Хотя динамическая система (4.5) и неконсервативна, во вращательной области ее фазовой плоскости Л2 a, Q она, как отмечалось выше, допускает сохранение инвариантной меры с переменной плотностью. Данное свойство характеризует рассматриваемую систему как систему с переменной диссипацией с нулевым средним. [10]