Cтраница 1
Понятия слабой бернуллиевости и очень слабой бернуллие-вости оказались очень удобными для доказательства того, что некоторая конкретная динамическая система является системой Бернулли. В частности, Кацнельсон [63] с использованием очень слабо бернуллиевских разбиений показал, что эргодические автоморфизмы / г-мерного тора ( см. разд. Этими методами можно также показать, что геодезические потоки на компактных поверхностях постоянной отрицательной кривизны являются потоками Бернулли. [1]
Указанный тип почти независимости называется слабой бернуллиевостью. [2]
Окончательно соотношение между внутренними критериями бернуллиевость, слабая бернуллиевость, очень слабая бернул-лиевость) и внешним критерием ( конечная определенность) было установлено Орнстейном и Вейсом [ 105J, доказавшими, что всякое конечно определенное разбиение является также очень слабо бернуллиевским и, следовательно, что всякое разбиение пространства состояний системы Бернулли - очень слабо бернуллиевское. [3]
Вскоре после получения результата Фридмана - Орнстейна условие слабой бернуллиевости было модифицировано в связи с цзучением потоков Бернулли [96] ( см. также разд. [4]
При построении своего примера Фельдман ввел расстояние между семействами упорядоченных разбиений, являющееся аналогом J-метрики, участвующей в определении очень слабой бернуллиевости и конечной определенности ( см. разд. Оно называется / - метрикой, и понять его определение будет легче, если предварительно мы сформулируем другое определение d - метрики. [5]