Cтраница 3
Решение задачи обнаружения сигнала на фоне шума на временном языке фактически содержится в конце § 2 гл. [31]
Классическая теория обнаружения сигналов в качестве критерия оптимальности использует байесовский критерий ( критерий минимума среднего риска), сущность которого состоит в следующем. Пусть a priori заданы условные плотности вероятности WQ ( X. По ( ъ Пи, HOI, Пю, определяющие, соответственно, расходы на правильные решения и платы за ошибочные решения. [32]
Для задач обнаружения сигналов одним из самых распространенных критериев оптимальности, применяемых в условиях априорной неопределенности, является критерий Неймана-Пирсона. Согласно этому критерию, из всех возможных алгоритмов обнаружения выбирают тот, который обеспечивает максимум вероятности правильного обнаружения сигнала р ( ф, L) при условии, что вероятность ложной тревоги а (, ц) не превысит наперед заданного значения а. В случае параметрической априорной неопределенности стараются выбрать такое правило, которое бы при заданном уровне а обеспечивало максимум вероятности правильного обнаружения при любых значениях неизвестных компонент векторов & U L. Такие алгоритмы называются равномерно наиболее мощными, однако существуют они лишь для ограниченного класса распределений вероятностей исходных выборок и редко встречаются в прикладных задачах. [33]
Рассмотрим задачу обнаружения сигнала на фоне гауссова шума и мешающих сигналов, например, мешающих отражений в локационных системах, межсимвольных помех при многолучевом распространении сигнала и межканальных помех в системах связи. Однако не всегда для пассивных помех справедлива гауссова аппроксимация. В ряде случаев вообще отсутствуют основания для представления пассивной помехи случайным процессом с устойчивым распределением. Поэтому представляют интерес алгоритмы обнаружения при минимальных априорных данных о пассивной помехе, когда задано только множество ее реализаций без определения на нем вероятностного распределения. Ниже рассмотрен синтез такого алгоритма на основе применения принципа инвариантности. [34]
Рассмотрим задачу обнаружения сигнала от точечного источника излучения, находящегося в точке пространства с известными координатами. Антенная система приемника представляет собой решетку из п изотропных элементов, расположенных в пространстве так, что шумы, действующие на их входах, можно считать взаимно независимыми. В остальном положение элементов решетки произвольно. [35]
В устройствах обнаружения сигнала в шумах, состоящих из конечного числа независимых каналов, многоэтапные процессы поиска могут быть представлены как процессы последовательного отбора некоторого количества элементов. [36]
Сущность проблемы обнаружения сигнала заключается в решении вопроса о его наличии или отсутствии на некотором фоне помех или шумов. Естественно, что если такого фона нет, то и проблема обнаружения перестает существовать. Признаки, по которым сигнал абсолютно отличается от фона, в реальных задачах обычно указать невозможно в связи с тем, что они в той или иной степени присущи как сигналу, так и фону. Поэтому задача обнаружения носит вероятностный характер. [37]
Основной задачей обнаружения сигнала является определение операций, которые необходимо совершить над наблюдаемой величиной, чтобы решить, какой именно из конечного ряда возможных сигналов получим с наибольшей вероятностью. Самый простой случай - это двуальтернативное обнаружение и именно он используется далее для иллюстрации основной теории, намеченной в предыдущих параграфах. Тем не менее кратко представлен и случай многоальтернативного обнаружения. [38]
В теории обнаружения сигналов показывается, что подобный сигнал обладает наибольшей возможной при заданной энергии эффективностью. [39]
В задачах обнаружения сигналов имеет значение не величина ошибки, а сам факт ее наличия или отсутствия. Сигнал W считается обнаруженным, если величина его на выходе системы не меньше некоторого порогового значения С и наоборот. Тогда минимум вероятности ошибки системы ( обнаружение сигнала, когда его нет, и наоборот - фиксация его отсутствия при наличии сигнала) служит критерием оптимальности обнаружения сигнала. [40]
Рассмотрим задачу обнаружения сигнала Ums ( t) на фоне гауссова шума. Функция s ( i) задает форму сигнала, полностью известна и обладает на интервале наблюдения Т единичной мощностью. Амплитуда сигнала Um априорно не определена. [41]
Поскольку при обнаружении сигнала с точно известным параметром учитываются только значения КП, появление в ( 9) величины ( Ц i - ) 2Д2 ( а o h i) ] поясним подробнее. В среднем она равна - 1 / 2 и компенсирует излишек Vft i, возникающий из-за того, что вместо значения КП в истинной точке берется его значение в максимуме. [42]
Оценка параметров и обнаружение сигналов, нелинейно зависящих от случайных параметров. [43]
Эти шумы затрудняют обнаружение сигналов, особенно при низкой их интенсивности или при их малых изменениях. В связи с этим понятие порога реакции становится статистическим: обычно требуется несколько раз определить пороговый стимул, чтобы принять надежное решение о его наличии или отсутствии. Это верно как на уровне поведения отдельного нейрона или рецептора, так и на уровне реакции всего организма. [44]
Как ставится задача обнаружения сигнала на фоне помехи. [45]