Cтраница 1
Естественное обобщение законов (11.25) и (11.26) вытекает из возможности наложения упругих и вязких свойств. [1]
Таким образом, естественным обобщением закона Фика является уравнение ( III, 79), в котором все диффузионные потоки компонентов зависят от градиентов концентраций по всем компонентам смеси. [2]
Соотношение (1.6.1) является естественным обобщением закона Гука (3.4.10) гл. [3]
Полученный закон распределения является естественным обобщением закона Паскаля. [4]
Это обстоятельство и доказывает, что соотношение (2.23) является естественным обобщением закона Дарси на случай анизотропных сред. [5]
В частности, уравнения Лагран-жа в обобщенных координатах и канонические уравнения Гамильтона являются естественными обобщениями закона движения Ньютона на механические системы геометрическими связями. [6]
С точки зрения автора лучше постулировать, как таковые, законы о количестве движения системы и о моменте количеств движения, принимая их как естественное обобщение законов движения Ньютона, поясняя рассматриваемые здесь законы путем таких соображений, как приведенные в главе VII, а не доказывая их. Так как введение тех или иных допущений во всякрм случае является неизбежным, то лучше вве-стл их в форме, наиболее удобной для непосредственного дальнейшего применения и в то же время независимой от сомнительных гипотез. [7]
Как известно, основные результаты ( законы, теоремы, следствия) классической механики получаются из различных модификаций и преобразований второго закона Ньютона. В частности, уравнения Лагранжа в обобщенных координатах и канонические уравнения Гамильтона являются естественными обобщениями закона движения Ньютона на механические системы с геометрическими связями. [8]
В соотношении (V.79) Dfi - главный коэффициент диффузии компонента I, определяющий перенос компонента под действием собственного градиента концентрации, всегда положителен. Величины Dtj ( i / /) - перекрестные коэффициенты диффузии, определяющие взаимодействие между компонентом i и другими компонентами смеси, могут быть как положительными, так и отрицательными. Таким образом, естественным обобщением закона Фика является уравнение (V.79), в котором все диффузионные потоки компонентов зависят от градиентов концентраций по всем компонентам смеси. [9]
Принцип Якоби связывает движение голо-номных консервативных систем и риманову геометрию. В частности, если система движется под действием собственной инерции в отсутствии приложенных сил, то изображающая эту систему С-точка описывает геодезическую ( кратчайшую) линию в пространстве конфигураций, которое является л-мерным римановым пространством. Из теоремы о сохранении энергии следует к тому же, что движение происходит с по-стояннной скоростью. Все это является естественным обобщением обычного закона инерции, который утверждает, что при наличии лишь собственной инерции частица движется по прямой линии с постоянной скоростью. [10]
Опыт показывает, что при малых деформациях напряжение пропорционально деформации. Этот факт, установленный Гуком для простейших деформаций, составляет формулировку известного закона Гука, справедливого только для достаточно малых деформаций и напряжений. Применительно к акустике бесконечно малых амплитуд мы можем ограничиться рассмотрением идеально упругих сред, для которых связь между напряжением и деформацией линейна. Поскольку в общем случае напряжение и деформация определяются тензорами второго ранга, имеющими по шесть независимых компонент, то естественным обобщением закона Гука будет линейная зависимость между ними. [11]