Cтраница 1
Гипотеза элементарного беспорядка является основным положением всей элементарной статистики и долгое время служила руководящей идеей при развитии кинетической теории газов. Эта гипотеза имеет большую ценность и в методическом отношении, так как позволяет вносить упрощения в различные выводы и, в частности, делает допустимыми наиболее простые построения при элементарном изложении кинетической теории газов. [1]
Здесь мы пользуемся гипотезой элементарного беспорядка, считая, что сколько в среднем каких-либо молекул, выделенных нами, приближается к стенке и ударяется о нее, столько же отлетает в противоположную сторону. [2]
Выводы, рассмотренные в предыдущих параграфах, весьма наглядно и просто описывают различные свойства газов, однако эти рассуждения не являются вполне строгими и к тому же относятся только к состоянию теплового равновесия газа, которое вводится как обязательное условие при всех таких рассуждениях и связано с принятием гипотезы элементарного беспорядка. В основе этих теоретических построений лежит так называемое основное инте-гро-дифференциальное уравнение, с помощью которого удалось решить ряд весьма общих задач теории газов и которое до настоящего времени продолжает играть важную роль в этой теории, находя себе применение при изучении свойств газовых смесей и при решении других вопросов физики газового состояния. [3]
С этой точки зрения выясняется принципиальное значение парадоксов, которые мы ранее рассматривали. Уже признание молекулярного хаоса и введение гипотезы элементарного беспорядка указывают на статистический характер поведения систем из большого числа частиц. [4]
Мы рассмотрим здесь наиболее общий вывод этой формулы и покажем, что она по форме не зависит от закона распределения скоростей. Основным исходным допущением при выводе является по-прежнему гипотеза элементарного беспорядка. Пусть в 1 еж3 газа содержится v молекул. [5]
При тепловом равновесии газа молекулы должны в среднем совершенно равномерно распределяться в объеме, занимаемом газом. Это положение является по существу просто иным выражением гипотезы элементарного беспорядка. Благодаря полной неупорядоченности движения молекул при тепловом равновесии не может возникнуть какого-либо различия в плотности газа в отдельных макроскопических ( больших) частях занимаемого им объема. Так, идеальная беспорядочность движения приводит к совершенно постоянному значению средней плотности газа по всему объему. Заметим, впрочем, что при этом мы пренебрегаем весом газа, так как действие силы тяжести ( или другого внешнего поля) приводит к сложному распределению плотности. Представим себе большой объем газа V, в котором имеется N молекул. Вообразим далее в этом объеме малый объем v § C V, содержащий в среднем, однако, весьма большое число молекул v, хотя v C N. При тепловом равновесии число молекул, входящих в объем v, равно числу их, выходящих за то же время из этого объема. Поэтому в объеме и находится в среднем постоянное число молекул. [6]
Заметим, что эти выражения мы вывели при весьма общих представлениях о движении молекул и получили результат, не отличающийся от того, который выводится в общем курсе физики, где пользуются упрощенной картиной движения молекул. Законность упрощенных выводов и здесь, как и в других случаях, связана с принятием гипотезы элементарного беспорядка. [7]
Непосредственные наблюдения указывают на реальность подобного состояния газа. Рассмотрение теплового равновесия позволяет ввести допущение, которое является основой всей элементарной молекулярной статистики. Это допущение носит название гипотезы элементарного беспорядка. Сущность ее сводится к утверждению, что при тепловом равновесии газа движение молекул является предельно неупорядоченным, что соответствует некоторому идеальному, или элементарному, беспорядку. [8]
Вследствие полной хаотичности движения молекул можно принять, что к выделенной площадке всегда в - среднем подходит с одной стороны / в часть всех молекул, движущихся вблизи нее. При тепловом равновесии число молекул, приходящих за время dt к площадке с одной стороны, равно в среднем числу молекул, приходящих к ней с другой за то же время. Это положение основано на гипотезе элементарного беспорядка и является очевидным. [9]
Однако благодаря многократным и случайным взаимодействиям данной подсистемы с окружающими подсистемами, когда она в продолжение большого промежутка времени сумеет побывать во многих состояниях, начальные условия, в которых она когда-то находилась, будут уже ею забыты, они окажутся как бы затерянными среди последующих событий. Поэтому состояние каждой системы с данной энергией Е осуществляется с одинаковой вероятностью, каковы бы ни были начальные условия. Это положение вполне эквивалентно гипотезе элементарного беспорядка ( стр. [10]