Анализ - бифуркация
Cтраница 1
Анализ бифуркаций - сложная задача, но в некоторых случаях удается упростить проблему. [1]
Анализ бифуркаций фазовых портретов в окрестности положений равновесия в типичных однопараметрических семействах многомерных систем был обоснован после того, как появилась общая теорема сведения А. Н. Шоши-тайшвили [117], сводящая исследование произвольных локальных семейств к исследованию их ограничений на центральное многообразие. [2]
Теорема о центральном многообразии в том виде, как она приведена выше, мало пригодна для анализа бифуркаций. Действительно, она относится к одной фиксированной динамической системе, в то время как для бифуркационного анализа необходимо исследовать семейство динамических систем, зависящее от одного или нескольких параметров. Тогда параметры попадают в расширенное центральное многообразие и можно рассматривать уже параметрические семейства динамических систем. [3]
Оказалось, что процедура расслоений фазового пространства и функционала естественным образом может быть использована также и для нелокального анализа бифуркаций критических точек функционалов. В настоящее время данная теория находится еще в процессе становления, большинство результатов получено совсем недавно и следует ожидать ее дальнейшего развития и новых приложений. [4]
Отметим, что наш подход в решении проблем G1AB3), G1AB4), основанный на методе расслоений, имеет некоторые принципиальные отличия от методов локального анализа бифуркаций. В целом мы называем такой подход методом нелокального анализа бифуркаций. [5]
 |
Бифуркации положений равновесия в системе, близкой к симметричной. [6] |
Из этих рисунков видно, что явления, происходящие при плавном, медленном изменении параметра в идеализированной строго симметричной системе и в возмущенной системе, качественно различны. Поэтому учет влияния малых нарушений симметрии необходим для анализа бифуркаций в симметричной системе, если такие нарушения вообще возможны. В этих случаях необходимо исследовать бифуркации симметричных систем в классе возмущений, не нарушающих симметрии. [7]
Теория фазовых переходов второго рода по Ландау сводится к анализу бифуркаций критических точек симметрических функций. Кривые Ландау в теории фейнмановских интегралов, зависящих от параметров, с их устойчивыми точками возврата, включаются в число основных бифуркационных диаграмм современной теории катастроф. [8]
 |
Бифуркации положений равновесия в системе, близкой к симметричной. [9] |
Вырожденные случаи неустранимы малым шевелением, если рассматривается не индивидуальное уравнение, а семейство уравнений. Поэтому при исследовании вырожденного случая основную ценность представляет не изучение индивидуального вырожденного уравнения, а анализ бифуркаций в семействах общего положения, в которых подобное вырождение встречается неустранимым образом. Технически это исследование проводится с помощью построения специальных - так называемых версальных - деформаций, в некотором смысле содержащих все остальные. [10]
При этом главным образом мы будем затрагивать вопросы, связанные с приложением этого метода к задачам конструктивного применения метода ограничивающей минимизации функционалов и нелокального анализа бифуркаций для критических точек. [11]
В работах [30, 34] наряду с критерием резкого осе-симметричного выпучивания использован бифуркационный критерий. Основное осесимметричное состояние сферических и конических оболочек переменной толщины описывается вариационным уравнением [27] с использованием теории упрочнения. Для анализа возможной мгновенной бифуркации форм равновесия с переходом к циклически симметричной форме применяется вариационное уравнение устойчивости в малом. При решении осесимметричной задачи ползучести используется шаговый метод. На каждом шаге по времени контролируются скорость изменения прогибов и наличие нетривиальных вещественных решений уравнения устойчивости. [12]
В области фундаментальных теорем термопластичности следует отметить работу Хал фена [17], в которой дано интегральное условие однозначности краевой задачи несвязанной термопластичности для случая конечных деформаций. Аналогичное условие получено также и для связанной термопластичности. Эти условия могут быть использованы при анализе бифуркации состояний равновесия конструкций под влиянием термомеханических полей. Таким образом, в [17] получены обобщения известных условий Хилла [18, 1.9] в теории пластичности. В [20] показано, что в локально адиабатических процессах мощность поверхностных сил не меньше мощности поверхностных сил в изотермических процессах при условии, что предел текучести с возрастанием температуры уменьшается. [13]
Страницы: 1