Cтраница 1
Обоснование теорем не требует также постоянства упругих и пластических характеристик в объеме тела; следовательно, теоремы остаются справедливыми и для неоднород-ного материала. [1]
Приведенное выше обоснование теоремы Флори хотя и совершенно правильно по существу, но несколько формально. Желательно углубить наше понимание этой теоремы. С этой целью заметим следующее. Для того чтобы пробная макромолекула была идеальной, необходимо, чтобы между ее звеньями отсутствовали объемные взаимодействия-другими словами, в растворе или расплаве должен существовать какой-то механизм эффективного притяжения между звеньями и это эффективное притяжение должно вести к компенсации или экранировке неизбежного эффекта исключенного объема. Предметом следующих двух пунктов будет исследование природы и свойств этого эффективного притяжения. [2]
Общая идея обоснования теоремы 1.2 заключается в получении легко проверяемых локальных вариантов условий 1.1 - 1.5. С этой целью ниже развиваются некоторые специальные асимптотические методы, оказывающиеся полезными и при решении ряда других задач. [3]
Описанный путь обоснования теоремы единственности слишком труден, чтобы мы могли им здесь воспользоваться. Однако мы можем совершить обходный маневр, заметив, что введение комплексных и кратных точек по существу лишает нашу теорию геометрической наглядности и переводит ее в область алгебры. Теорема единственности будет тогда автоматически справедлива. [4]
Ии приведенного обосновании теоремы Крисовского видно, в чем состоит отличие в поведении функции V в условиях его теоремы от поведения этой функции в условиях теоремы Ляпунова. [5]
Существует много равноценных способов обоснования теоремы Менгера. Мы начнем с такого ее варианта, который нам кажется наиболее легко доказуемым с помощью теории, развитой в разд. [6]
Так, органическое включение демонстраций дапозитивов и кинофильмов в индуктивно-эвристический процесс обоснования эстетических теорем обеспечивает возможность последовательного восхождения от наблюдений к теоретическим абстракциям. Например, размышления об историческом движении идеала человеческой красоты мы начинаем с анализа основных эстетических моделей человеческого облика, которые последовательно открывались, разрабатывались и утверждались искусством. Соответственно демонстрируются диапозитивные репродукции идеальных образов античности, Средневековья, Возрождения, а затем - шедевров XVIII - XX вв. Это позволяет увидеть те этнические, классовые, религиозные, идеологические, психологические, национальные де-термины, которые в каждом случае формировали ценностную установку определений социальной среды и художника, ее выражавшего. [7]
В монографии [47] было введено свойство ( А -), которое играет важную роль при обосновании теорем обращения второго метода Ляпунова. Красов-ского содержит следующее определение. [8]
Показать, что теорему 7.1.5 можно легко доказать, применяя теорему 7.1.4 к двудольному графу, получающемуся из графа G путем замены каждой вершины v множеством, состоящим из bv вершин, и последующего соединения ребрами всех 6U копий вершины и со всеми bv копиями вершины v тогда и только тогда, когда и in v смежны в G. Подобного простого приема для обоснования теоремы 7.1.4 с помощью теоремы Кенига пока не известно. [9]
Поэтому формулируемая нами теорема XXII может служить одним из вариантов обоснования теоремы Котельникова. [10]
Приведенное доказательство имеет алгебраический характер: вычисление показывает, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Поскольку квадрат длины отрезка можно геометрически истолковать как площадь квадрата, построенного на этом отрезке, как на стороне, то теорему Пифагора можно сформулировать в чисто геометрических терминах: сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. В связи с этим на рис. 294 дано геометрическое обоснование теоремы Пифагора. [11]
Приведенное доказательство имеет алгебраический характер: вычисление показывает, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Поскольку квадрат длины отрезка можно геометрически истолковать как площадь квадрата, построенного на этом отрезке, как на стороне, то теорему Пифагора можно сформулировать в чисто геометрических терминах: сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. В связи с этим на рис. 294 дано геометрическое обоснование теоремы Пифагора. Один и тот же квадрат со стороной а - - Ь разложен в одном случае на четыре равных прямоугольных треугольника с катетами a, b и квадрат со стороной е, а в другом случае - - на такие же четыре прямоугольных треугольника и на ава квадрата со сторонами а и и соответственно. [12]
Однако ясно, что из числа различных принципов, которые могут быть использованы в качестве базы для статики и которые мы вкратце изложили в первом отделе, только один принцип виртуальных скоростей может быть естественно применен к равновесию жидкостей. И действительно, автор этого принципа - Галилей - - воспользовался им для обоснования главнейших теорем статики и гидростатики. [13]
В классических и позднейших произведениях по термодинамике мы не нахЬдим не подчиненного статистике безупречно строгого обоснования термодинамических неравенств, за исключением, пожалуй, того хода рассуждений, который был разработан Планком. Гиббс в своих термодинамических сочинениях без доказательства просто постулировал критерии равновесия. Термодинамические неравенства давно безоговорочно приняты всеми не потому, что они были строго доказаны в термодинамике, но потому, что к ним как к главному и важнейшему выводу, в отношении которого не оставалось возможности сомневаться, привело статистическое истолкование второго начала. Что же касается чисто термодинамических выводов неравенств из невозможности перпетуум-мобиле второго рода или из других достаточно широких формулировок второго начала, то, за исключением упомянутого доказательства Планка, они подчас оказывались настолько нестрогими, что многие авторы склонны были усматривать в этой части термодинамики неисправимый логический изъян. Этим и объясняется, что в ряде солидных руководств, таких как термодинамика Буасса, отрицается возможность чисто термодинамического, не основанного на статистике, обоснования теоремы о возрастании энтропии. [14]