Cтраница 1
Первое строгое обоснование метода Фурье для двух переменных было дано В. А. Стендовым; для многих переменных-ем. [1]
В работах Эрикс-сона [31, 32] было обращено внимание на строгое обоснование метода поверхностного слоя конечной толщины и рассмотрен общий вариант термодинамической теории, в которой избытки экстенсивных свойств относятся не к разделяющей поверхности, как в методе Гиббса [33], а к слою произвольной формы. [2]
Статистический же вес неучитываемых крупномасштабных флюктуации мал. Тем не менее вопрос строгого обоснования метода периодических граничных условий остается открытым, хотя результаты свидетельствуют о возможности его применения. [3]
Рассмотренные методы решения уравнений электрических цепей при установившемся и переходном режимах не исчерпывают всех известных методов, применяемых при анализе цепей с помощью ЦВМ. Кроме того, из-за ограниченности объема учебника некоторые доказательства, необходимые для строгого обоснования методов, не приведены. [4]
По теории фильтрации нефти имеется ряд работ, посвященных задаче, поставленной впервые Л. С. Лейбензоном [94], о стягивании контура нефтеносности. В работах последних двух авторов дается строгое обоснование методов, применявшихся предыдущим автором ( разложение в ряды), и для двух частных случаев решение получено в простой замкнутой форме. [5]
Единственное преимущество ( математически несостоятельного) расчета наивероятнейших значений заключается в его неоспоримой сравнительной простоте. Несомненно, что метод Дарвина и Фаулера, основанный на специально создаваемом громоздком аналитическом аппарате, в математическом отношении очень сложен; этим и объясняется сравнительно малая популярность его среди физиков. Но, как мы уже кратко отметили в предисловии, основной целью настоящей книги является показать, что для строгого обоснования методов расчета средних значений физических величин нет необходимости в создании какого-либо специального аналитического аппарата. Расчет этот полностью и совершенно элементарно приводится к применению общих и известных предельных теорем теории вероятностей. Таким образом, и последнее, чисто практическое возражение против перехода от наивероятнейших значений к средним должно отпасть. [6]
Операторный метод не обладает физической наглядностью в силу своей глубокой математической формализации, но в ряде случаев упрощает расчеты. Его идея заключается в том, что расчет переходного процесса переносится из области функций действительной переменной ( времени t) в область функций комплексного переменного р, в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические. Такое преобразование называется прямым. Полученное решение алгебраических уравнений обратным преобразованием переносится в область действительного переменного. Строгое обоснование метода дается в курсе математики. [7]
Данная книга является результатом систематизации и развития материалов цикла статей, опубликованных авторами в отечественных и зарубежных изданиях, и серии докладов на Всероссийских и Международных симпозиумах. Если говорить об основных изложенных в ней результатах, то следует отметить следующие. Во-первых, найдены ограничения гидродинамического характера, в рамках которых возможно аналитическое исследование проблемы. Во-вторых, разработан метод решения задач обсуждаемого класса. В его основе лежит возможность сведения задачи минимизации работы управляющих сил и моментов к задаче минимизации работы сил сопротивления вязкой жидкости, что при указанных выше гидродинамических предположениях позволяет ограничиться во вспомогательной задаче лишь кинематическими связями. Дано строгое обоснование метода, основанное на наших подходах к проблеме умножения обобщенных функций. Наконец, примечательной чертой рассмотренного в книге класса мобильных манипуляционных роботов оказалось то, что на энергетически оптимальных перемещениях мощность сил сопротивления среды и ее производная по скорости движения носителя ММР оказались постоянными. Это дает возможность построить граничную задачу, которая с учетом указанных первых интегралов дифференциальной системы оптимальных движений позволяет численно моделировать особое многообразие - источник для расчета сингулярных оптимальных программных управлений и импульсных позиционных процедур, решающих задачу синтеза в условиях неопределенных возмущений среды. [8]