Образ - область
Cтраница 3
Сужая окрестность N в последний раз, когда она фактически превращается в образ области W XW при результирующем отображении Т, нужно удостовериться, что Л / остается окрестностью. Для проверки этого факта можно использовать теорию неявных функций; каждый элемент множества N T ( WxW) имеет окрестность, являющуюся образом некоторой окрестности в области WxW, и, следовательно, N - открытое множество. Аналогично легко усмотреть, что N - односвязное множество. Однако в настоящее время математика располагает более эффективными средствами, и в этой книге мы отнюдь не ставим себе целью показать, как можно избежать их использования. [31]
Если контур профиля не является выпуклой кривой во всех своих точках, то часть образа дозвуковой области при наличии точек перегиба F, Н на ударной волне ( и только в этом случае) будет лежать внутри петли ударной поляры. [32]
Более или менее значительное расхождение наблюдается только у толстого сорокапроцентного профиля, да и то главным образом вблизи кормовой области, где пограничный слой не удерживается на поверхности профиля и отрывается. Можно утверждать, что теоретический расчет распределения давления вполне удовлетворительно совпадает с опытом для хорошо обтекаемых тел и тем более расходится с опытом, чем толще пограничный слой, чем ближе обтекание подходит к отрывному. [33]
При доказательстве более слабого варианта этого утверждения мы замечаем, что множество Q, будучи взаимно однозначным образом области Q, само является областью, и далее, что образ Р ( р0) вектора р заведомо лежит в Я. Это означает, что здесь (19.6) можно использовать только в виде леммы Каратеодори. [34]
Неподвижные точки отображения Т, отвечающие неподвижным точкам однозначных ветвей вспомогательного отображения, заведомо будут разными, если образы областей определения этих ветвей не пересекаются. Напротив, если вспомогательные отображения Т не имеют неподвижных точек, например области определения отдельных однозначных ветвей не пересекаются со своими образами, то и у, отображения Т их нет. [35]
Член совета директоров компании Maytag интересно подытожил свой комментарий по поводу приобретения компанией европейского производителя бытовой техники и расширения таким образом области действия компании на международные рынки: Времена меняются, и меняются условия. Непрерывная цепь событий и изменяющиеся условия делают обязательным для руководителей проведение постоянной переоценки позиций компании и ее перспектив с целью выявления того момента времени, когда необходимо перейти на новый курс и изменить миссию. Ключевым в этой ситуации является стратегический вопрос: В каком новом направлении мы должны начать двигаться сегодня, чтобы быть готовыми к изменениям, которые, по нашему мнению, наступят в нашем бизнесе завтра. [36]
Тогда соотношение f ( r2 / t) R2 / f ( t) аналитически продолжает функцию f ( t) в отраженный образ области D при инверсии относительно окружности t r, причем нули и полюсы взаимно заменяются. [37]
В соответствии с полученным нами [3 - 4] уравнением внутри-диффузионной кинетики ионного обмена были вычислены эффективные коэффициенты взаимодиффузии [4] Da для каждой определенной таким образом внутридиффузиоцной области. Результаты расчета представлены на рис. 11 в виде зависимости D от концентрации внешнего раствора. Оэф уменьшается с ростом концентрации по линейному закону. Этот результат отличен от данных, полученных в работе [8], где с ростом концентрации обычно наблюдалось увеличение коэффициентов самодиффузии. Однако, если концентрация раствора увеличивается, то набухание ионита уменьшается. Соответственно этому должно происходить уменьшение коэффициента диффузии в ионите [9], с чем согласуются полученные нами экспериментальные данные. [38]
Эти относительные перемещения, возникающие в условиях течения жидкостей и газов и описываемые уже не кинетической теорией материи, а гидро-аэромеханикой, вызывают перемешивание различным образом нагретых областей, и, следовательно, теплообмен между ними. Такой теплообмен называется конвективным или конвекцией. Нужно заметить, что конвекция тепла в текущих средах является только одним из разнообразных видов конвективного переноса: существуют конвективный перенос количества движения, определяющий собой турбулентное трение в потоке, конвективный перенос массы, обусловливающий перераспределение концентрации компонентов смеси, и проявления конвекции других субстанций. [39]
В частности, если якобиан от и к да на со не равен нулю, то не равен нулю также якобиан от и к v и образ области со при помощи операции а есть тоже область. [40]
Если w ( z) - аналитическая функция в конечной области D и w ( z) consi, то при отображении w w ( z) образом области D является область. [41]
 |
Подобие конформного преобразования. [42] |
Если w ( z) - аналитическая функция в конечной области D и w ( г) Ф const, то при отображении w w ( г) образом области D является область А. [43]
В связи с тем, что граница Q состоит только из отрезков ударной волны и звуковых линий и ввиду отсутствия при М 1 линий ветвления ( при отображении со складками граница образа области может содержать край складки - линию ветвления) граница образа F, в точках которой р pt, может быть только образом отрезка звуковой линии. Однако в соответствии со свойствами Б, в при М / / ( fc, M) это невозможно. [44]
Так как по условию утверждения 1) непрерывная операция отображает замкнутое ограниченное множество g - j - yg однооднозначно на множество g Y то по предыдущей теореме g Y замкнуто, a g как образ области gcrg Y g есть область, но тогда у замкнуто. Эт о следует из того факта, что Л, следовательно и Л 1, отображает область на область. [45]
Страницы: 1 2 3 4