Образ - отрезок
Cтраница 2
Третьим типом преобразований-сохраняющих расстояния, является симметрия относительно прямой НК, называемой осью симметрии. На рисунке 80 отрезок А В является образом отрезка АВ. [16]
Сопоставим теперь точку отрезка и точку квадрата, порождающие одну и ту же числовую последователь ность. У нас получится непрерывное отображение от резка на квадрат: образ отрезка построенного нами отображения заполнит весь квадрат, причем близким точкам отрезка будут соответствовать близкие точки квадрата. Это непрерывное отображение представляет, собой не что иное, как отображение, обратное разрезанию, с которого мы начали. [17]
Для функции w cos г, согласно формуле (15.13), имеем cos г cos х X X ch ( / - t sin х shy, откуда и cos х day, v - - sin к shy. Область D изображена на рис. 15.12. Найдем теперь на плоскости UV образ отрезка / л; 0, у Q. [18]
Это обстоятельство позволяет переносить измерение длин линий из плоскости Лобачевского на линии, лежащие в области G. А именно, если некоторая линия у в области G является взаимно однозначным образом отрезка прямой Лобачевского, то длиной этой линии назовем длину ( в смысле Лобачевского) соответствующего ей отрезка. [19]
Геометрическое ( векторальное) сложение производится следующим образом. Через конец одного из векторов проводят прямую, параллельную второму вектору, и откладывают его величину; через конец построенного таким образом отрезка проводят нря-мую, параллельную третьему вектору, и откладывают на ней его величину. [20]
 |
Слева простая кривая, справа кривая с кратными точками. [21] |
Исходя из параметр, ческого представления кривых, мы дадим следующее определени Пусть на отрезке as 6 заданы две действительные непреры ные функции х ( 1) и y ( f); тогда функция z ( t) х ( 1) iy ( t) предста ляет непрерывную кривую в комплексной плоскости. Таким обр зом, каждой точке t отрезка а t s b соответствует единственн; точка z ( 0, и поэтому кривую г ( г) можно рассматривать как непр рывный образ отрезка в комплексной плоскости. Точка z ( a) назыв ется началом, z ( ft) - концом кривой. [22]
Предположим, что треугольник PXY построен, причем точки X и Y лежат на сторонах АС и СВ соответственно. Нам известно преобразование, переводящее X в Y, а именно - поворотная гомотетия с центром Р, углом поворота tp - / LXPY - ZMLJV и коэффициентом гомотетии k - PY: РХ - LN LM. Искомая точка Y является точкой пересечения отрезка ВС и образа отрезка АС при этом преобразовании. [23]
Об этом было уже немало сказано выше. Но сколь бы социологичны или, наоборот, малосоциологичны в нашем нынешнем понимании пи были эти построения, в любом случае мы должны еще задаться вопросом, как же было возможно совмещение столь разнородных уровней описания. Преобразования в самом понятии естественного права происходили на протяжении тысячелетий и являются важнейшим индикатором тех изменений в мышлении о социальном, которые и сделали возможной нынешнюю социологию. Мы, конечно, не можем дать даже краткий обзор этого эпохального развития. Поскольку Платон и Аристотель были весьма подробно рассмотрены выше, а для философов Нового времени зарезервированы последующие главы, мы органнчнмся несколькими фигурами внутри ограниченного таким образом отрезка времени, фигурами столь же типичными, сколь и влиятельными. [24]
Страницы: 1 2