Cтраница 3
Теорема Кэли: отображение G - - SymmG, при котором образ элемента g e G есть подстановка h i - t - hg, heiG ( правый сдвиг), является вложением. [31]
Так как 0 а, Ь ], то, зная образы элементов a, b при некотором представлении, легко найти само представление. [32]
Теорема Кэли: отображение G - - SymmG, при котором образ элемента g G есть подстановка h i - i - - hg, h SE G ( правый сдвиг), является вложением. [33]
Если функция / есть отображение множества X во множество R, то образ элемента х при отображении / обозначается f ( x) и называется значением функции f в точке х, а х называется аргументом. [34]
Нам достаточно построить гомоморфизм группы В в 5, такой, чтобы образы элементов [ с, Ь ] и [ с2, Ь ] образовывали D-свободную систему. D-свободную систему, поэтому любое отображение их в группу из многообразия D продолжается до гомоморфизма группы В. [35]
Явная формула (2.53) открывает богатые возможности изучения тонких вопросов о распределении простых идеалов и образов элементов Фробениуса в абелевых представлениях для числовых полей. Имеется аналог этих формул и в случае глобальных полей положительной характеристики, который позволяет очень точно оценивать число точек на кривых над конечными полями и имеет другие приложения. [36]
Например, если / ( - тело вещественных чисел, то, обозначая символом / образ элемента х в факторкольце К [ х ] / ( х 1), получим надтело К, изоморфное телу комплексных чисел. [37]
Итак, при каноническом отображении А F X G на F / FQ X G образ элемента а не входит в образ подгруппы В. [38]
Сп / С п - свободная абелева группа ранга ( J, ее базис составляют образы элементов YV, l i. [39]
Те, кому кажется, будто достаточно ограничиться более слабым условием и потребовать, чтобы образы элементов множества А содержались в множестве С, заблуждаются. Действительно, полное описание последовательного выполнения двух отображений должно было бы включать и вспомогательно е отображение, переводящее множество В в множество С. [40]
Для доказательства обозначим через А совокупность элементов 4, выражающихся в виде конечных многочленов от образов элементов X. Оставляя в А топологию, которую она имеет, как подмножество топологического пространства А, обратим Л в топологическую алгебру, причем пространства X непрерывно отображается в Л с помощью того же отображения а, что и в заданную алгебру А. Поскольку А алгебраически порождается образами элементов X, то т будет отображением А на всю алгебру Л, причем для а ЕЕ А имеем ат а. [41]
Если эти параллелепипеды подвергнуть деформации при независимых между собой компонентахе, то из деформированных таким произвольным образом элементов не удается, естественно, сложить сплошного тела, каким оно должно быть в действительности. Между некоторыми элементами образуются зазоры, а-для других из них не окажется достаточного места. [42]
В этом параграфе используются следующие основные понятия: отображение одного множества в другое, преобразование множества, образ элемента и множества, полный прообраз элемента и множества, вложение ( инъективное отображение), взаимно однозначное ( биективное) отображение, наложение ( сюръективное отображение), произведение отображений, обратное отображение, линейное преобразование плоскости, аффинное преобразование, образ вектора при линейном преобразовании, линейное преобразование векторной плоскости, симметрия плоскости относительно прямой, симметрия плоскости относительно точки, гомотетия, параллельный перенос плоскости, сжатие к прямой с коэффициентом k, ортогональное преобразование, главные направления аффинного преобразования, собственные векторы линейного преобразования векторной плоскости. [43]
В этом параграфе используются следующие основные понятия; отображение одного множества в другое, преобразование множества, образ элемента и множества, полный прообраз элемента и множества, вложение ( инъектиеное отображение), взаимно однозначное ( биективное) отображение, наложение ( сюръективное отображение), произведение отображений, обратное отображение, линейное преобразование плоскости, аффинное преобразование, образ вектора при линейном преобразовании, линейное преобразование векторной плоскости, симметрия плоскости относительно прямой, симметрия плоскости относительно точки, гомотетия, параллельный перенос плоскости, сжатие к прямой с коэффициентом k, ортогональное преобразование, главные направления аффинного преобразования, собственные векторы линейного преобразования векторной плоскости. [44]
Таким образом, мы приходим к первоначальной формулировке гипотезы Адамса: для каждого х К ( Х) образ элемента kN ( § kx - ) е е / С ( X) с достаточно большим N в группе / ( X) - 1т ( К ( X) - [ X, BG ]) равен нулю. [45]