Cтраница 1
Образы алгебр Ср ( г е2) и Ue в End ( V p) являются в каждом из этих случаев коммутантами один другого. [1]
Образ алгебры Ае относительно р есть подалгебра алгебры ЕК ( А) ( следовательно, также и алгебры ER ( A)), которая называется алгеброй умножений алгебры А. [2]
Поскольку нас интересуют главным образом алгебры, то все необходимые определения в настоящей статье воспроизводятся полностью. [3]
Нас будут интересовать главным образом алгебры, определенные над полями, и, более того, алгебры, имеющие конечные размерности как векторные пространства. [4]
Алгебра adgl) - образ алгебры при присоединенном представлении алгебры g - является подалгеброй алгебры b дериваций алгебры g; алгебра b есть алгебра Ли группы автоморфизмов алгебры g ( теорема 16 § 14 гл. Множество всех дериваций D алгебры g, таких, что D ( a) 0), является алгебраической подалгеброй в b и содержит adgf); следовательно, она содержит также с. Так как а - множество всех элементов из g, перестановочных со всеми элементами из), то оно является одновременно множествОхМ всех элементов из g, отображаемых в 0 всеми операторами из с. Алгебра с есть алгебра Ли неприводимой алгебраической группы Г автоморфизмов алгебры g, a a - множество всех элементов из g, оставляемых на месте операторами из Г ( следствие 5 теоремы 1 из гл. Если ш - такое подпространство алгебры g, что [ I), m ] czm, то множество дериваций алгебры д, отображающих m в себя, образует алгебраическую алгебру Ли, содержащую adgf), а значит, и с. Отсюда следует, что тождественное отображение с в пространство эндоморфизмов пространства g есть полупростое представление алгебры с, так что тождественное отображение группы Г в группу автоморфизмов пространства д - полупростое представление группы Г ( следствие 4 теоремы 1 из гл. [5]
Если при этом гомоморфизме образ алгебры K [ N ] содержится в алгебре ЩМ ], то соответствующее рациональное отображение является морфизмом. [6]
Полученная фактор-алгебра Gin оказывается эпиморфным образом алгебры G при естественном эпиморфизме, сопоставляющем каждому элементу из G тот класс конгруенции л, к которому этот элемент принадлежит. [7]
Полученная фактор-алгебра бУя оказывается эпиморфным образом алгебры G при естественном эпиморфизме, сопоставляющем каждому элементу из G тот класс конгруенции л, к которому этот элемент принадлежит. [8]
Алгебра Ли ad a - образ алгебры а при ее присоединенном представлении - есть алгебра эндоморфизмов векторного пространства а, но ad а не обязательно алгебраична. [9]
Касательной алгеброй группы Intg является образ алгебры g при гомоморфизме adrf Ad. Это, в частности, показывает ( см. следствие 2 теоремы 2.5), что группа Intg не зависит от выбора группы G среди связных групп Ли, имеющих g своей касательной алгеброй. [10]
Отметим также, что всякий эпиморфный образ алгебры многообразия ( Q, Л) сам принадлежит к этому многообразию. [11]
Каждая позитивная алгебра, являющаяся чр-гомоморфным образом позитивной алгебры 9t, чр-эквивалентна фактор-алгебре алгебры 9 ( по подходящей чр-конгруэнтности. [12]
Это показывает, что совокупность всех конструктивных ор-гомоморф-ных образов заданной конструктивной алгебры с точностью до ор-экви-валентности исчерпывается фактор-алгебрами алгебры по ее различным ор-конгруэнтностям. [13]
Из построения алгебры Ли группы G видно, что для определения этой алгебры нет нужды знать группу G в целом; достаточно знать лишь ее сколь угодно малую окрестность единицы. Таким образом алгебры Ли могут служить полной характеристикой не групп Ли, а только локальных групп Ли. В частности, установленное выше соответствие между подалгебрами и подгруппами для локальных групп становится взаимно однозначным. Это делает ясным, почему в классической теории групп Ли ограничивались изучением локальных групп. [14]
Пусть А и В - коммутативные банаховы алгебры, причем алгебра В полупроста. Предположим, что образ алгебры А относительно этого гомоморфизма плотен в В. [15]