Cтраница 1
Любой гомоморфный образ А является сильно регулярной алгеброй. [1]
Поэтому любой гомоморфный образ и любая подрешетка дистрибутивной решетки дистрибутивны и прямое произведение дистрибутивных решеток является дистрибутивной решеткой. [2]
Любая подалгебра и любой гомоморфный образ разрешимой алгебры Ли разрешимы. Если 8 содержит разре-шимый идеал 23, такой, что факторалгебра 8 / 23 разрешима, то и сама алгебра 8 разрешима. [3]
Бэр [12] определяет сверхразрешимость в более общем смысле: группа О сверхразрешима, если любой гомоморфный образ группы О содержит циклическую инвариантную подгруппу. Он показал, что это определение эквивалентно нашему для групп с конечным числом образующих. Но группы, сверхразрешимые в его более общем смысле, не обладают, вообще говоря, свойствами, которые будут доказаны в этой главе. [4]
Пусть T Rn в силу теоремы 6.2 матрица а полна в точности тогда, когда % ( Т / аТ) 0 к любой гомоморфный образ модуля Т / аТ имеет неположительную характеристику. [5]
Включение HSP ( IC) С Mod ( Id ( JC очевидно, так как очевидным образом тождество, истинное на сомножителях прямого произведения, истинно и на самом произведении, любое тождество, истинное на алгебре будет истинно и на подалгебрах данной алгебры и любое тождество, истинное на алгебре, будет истинно и на любом гомоморфном образе этой алгебры. [6]
Кольцо R нетерово ФФ каждый идеал кольца R конечно порожден ФФ R удовлетворяет условию обрыва возрастающих цепей идеалов Ф каждая непустая система идеалов имеет максимальный элемент относительно включения. Любой гомоморфный образ нетерова кольца - нетерово кольцо [ Л, VI, § 1 ], [ AM, гл. [7]
Таким образом, модулярные решетки образуют эква-ционаяьный класс, или многообразие решеток. Следовательно, любой гомоморфный образ и любая под решетка модулярной решетки модулярны и прямое произведение модулярных решеток является модулярной решеткой. [8]
Вначале установите, что любой гомоморфный образ алгебры L также совпадает со своей производной алгеброй. Воспользовавшись этим фактом, еще раз докажите, что алгебра 5l ( 2, F), char F 2, - простая. [9]
G смежный класс Ag обозначает множество всех элементов вида xg, где х пробегает X. Отображение ф: g - Xg является гомоморфизмом G на G / X. Нетрудно показать, что указанным способом можно получить любой гомоморфный образ группы G. Стало быть, группа G проста тогда и только тогда, когда она сама и тривиальная группа исчерпывают все ее гомоморфные образы. [10]
Модули из полупростого класса, ассоциированного с классом связанных модулей, называются несвязанными. Последние можно определить также как модули, не содержащие ненулевых связанных подмодулей. Действительно, если модуль N удовлетворяет этому условию и М - связанный модуль, то связанным будет и любой гомоморфный образ модуля М, и поэтому Нот ( М, N) 0, так что N - несвязанный модуль. [11]