Cтраница 1
Образование сложных высказываний из элементарных осуществляется с помощью логических связей: конъюнкции, дизъюнкции, отрицания, равнозначности. [1]
В алгебре логики рассматриваются способы образования сложных высказываний А и В и, наоборот, способы разложения сложных высказываний а элементарные. [2]
Рассмотрим теперь пример использования этих простейших логических связей для образования более сложных высказываний. [3]
С помощью аппарата алгебры высказываний рассматриваются вопросы, связанные с образованием сложных высказываний из простых посредством логических связок и отрицаний из высказываний. [4]
Под логической связкой ( или логической операцией) понимается, как видно из предыдущего текста, всякий способ образования сложного высказывания из простых, при котором для всякого набора истинностных значений простых высказываний однозначно определено истинностное значение сложного. [5]
В математической логике истинность или ложность с / ожных высказываний, образованных при помощи логических связок, устанавливается независимо от смысла простых высказываний, составляющих сложное. Истинность или ложность сложного высказывания полностью определяется, во-первых, тем, какие логические связки использованы для образования сложного высказывания, и, во-вторых, тем, какие из простых высказываний, образующих сложное, истинны и какие ложны. Для этого в логике вводятся операции над высказываниями, соответствующие связкам, при помощи которых образуются сложные высказывания. [6]
В математической логике истинность или ложность сложных высказываний, образованных при помощи логических связок, устанавливается независимо от смысла простых высказываний, составляющих сложное. Истинность или ложность сложного высказывания полностью определяется, во-первых, тем, какие логические связки использованы для образования сложного высказывания, и, во-вторых, тем, какие из простых высказываний, образующих сложное, истинны и какие ложны. Для этого в логике вводятся операции над высказываниями, соответствующие связкам, при помощи которых образуются сложные высказывания. [7]
Самый простой способ добиться этого - взять в качестве простых высказываний как можно более далекие друг от друга по смыслу предложения, например: Семнадцатая страница в книге начинается с буквы в, Наш город стоит на берегу Волги. В ней допускаются любые грамматически правильные способы образования сложных высказываний и совершенно игнорируется смысловая характеристика получившегося предложения. Любое из приведенных десяти сложных предложений допустимо с точки зрения алгебры высказываний. [8]
Большая часть этой книги будет посвящена наиболее элементарному разделу математической логики, который носит название алгебра логики. Другое часто употребляемое название - алгебра высказываний - связано с очень важной интерпретацией этой теории, с которой мы начнем наши рассмотрения. В алгебре высказываний рассматриваются некоторые вопросы, связанные с образованием сложных высказываний. Если у нас имеется несколько высказываний, то при помощи логических связок и отрицаний из них можно образовать различные новые высказывания. При этом исходные высказывания принято называть простыми, а вновь образованные высказывания - сложными. Эти названия не носят абсолютного характера, так что высказывание, которое в одной ситуации мы считаем простым, в другой может рассматриваться как сложное, и наоборот. [9]