Cтраница 2
В случаях г - и ( рис. 2.3) имеют место касания конусов. Соответствующая общая образующая конусов здесь может оказаться касательной двух и более касающихся в особой точке ветвей решений. Для нахождения этих решений необходимо рассматривать уравнения разветвления с учетом высших слагаемых в разложении Тейлора, причем в плоскости, касающейся обоих конусов по общей образующей. Иными словами, в пространстве активных переменных для каждой образующей, по которой конусы (2.4.9) и (2.4.10) касаются, выделяется двумерное подпространство - плоскость, касающаяся обоих конусов по общей образующей. В этом подпространстве и нужно исследовать уравнение разветвления. [16]
При произвольном движении тела его подвижный аксоид перемещается относительно неподвижного так, что происходит непрерывное совмещение попарно равных последовательных элементов комплексных дуг одного и другого аксоидов. В каждый момент осью мгновенного винта служит общая образующая аксоидов, а параметр я мгновенного винта скоростей зависит: а) от параметра р общей образующей а12; б) от углов q и qz между образующей и бинормалями аксоидов; в) от углов yil и % 2 между образующей и касательными к линиям сжатия аксоидов. [17]
Выше указывалось, что если оси гиперболоидов пересекаются в какой-либо точке, то гиперболоиды обращаются в конусы, следовательно, и гиперболические зубчатые колеса с пересекающимися осями обращаются в конические. Так же, как и в гиперболических зубчатых колесах, осью мгновенного относительного вращения конических зубчатых колес является общая образующая начальных конусов, проходящая через их вершину. [18]
Вектор и направлен вдоль мгновенной оси, представляющей собой геометрическое место точек, скорости которых в данный момент равны нуль-вектору. Если тело представляет конус, катящийся без скольжения по другому неподвижному конусу, то мгновенной осью в данный момент является общая образующая этих конусов. [19]
Три прямые - общий пересекающий перпендикуляр указанных двух щеток, общий пересекающий перпендикуляр прямой тела и бинормали ее траектории, общая образующая аксоидов - пересекаются в одной точке под прямыми углами ( построение к обобщенной теореме Эйлера Савари для пространственного движения, данное в § 3 гл. [20]
Вектор о направлен вдоль мгновенной оси, представляющей собой геометрическое место точек, скорости которых в данный момент равны нулю. Если тело представляет собой конус, катящийся без скольжения по другому неподвижному конусу, то мгновенной осью в данный момент является общая образующая этих конусов. [21]
Геометрическое место мгновенных осей в движущемся теле представляет подвижный аксоид1 являющийся также конической поверхностью. Для каждого движения твердого тела вокруг неподвижной точки имеется пара аксоидов. При этом, когда тело совершает вращение вокруг неподвижной точки, подвижный аксоид катится по неподвижному без скольжения, так как общая образующая этих аксоидов в кажлый момент времени служит мгновенной осью, вокруг которой вращается тело и, следовательно, все точки оси в рассматриваемый момент времени неподвижны. Если подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному аксоиду, то осуществляется движение тела вокруг неподвижной точки. [22]
Геометрическое место мгновенных осей в движущемся теле представляет подвижный аксоид, являющийся также конической поверхностью. Для каждого движения твердого тела вокруг неподвижной точки имеется пара аксоидов. При этом, когда тело совершает вращение вокруг неподвижной точки, подвижный аксоид катится по неподвижному без скольжения, так как общая образующая этих аксоидов в каждый момент времени служит мгновенной осью, вокруг которой вращается тело, и, следовательно, все точки оси в рассматриваемый момент времени неподвижны. Если подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному аксоиду, то осуществляется движение тела вокруг неподвижной точки. [23]
Нетрудно видеть, что общая образующая двух упомянутых конусов является мгновенной осью вращения подвижного конуса, поскольку точки подвижного конуса, лежащие на этой оси, имеют равные нулю скорости. Подвижный конус участвует в сложном движении. Он вращается вокруг своей оси симметрии, которая в свою очередь вращается вокруг вертикальной оси. Абсолютная угловая скорость вращения конуса равна сумме угловых скоростей переносного и относительного движений и определяется по правилу сложения векторов. [24]
Через кривую АВ проведена вспомогательная цилиндрическая поверхность, образующие которой параллельны NP. Далее построен след вспомогательной цилиндрической поверхности на пл. В пересечении кривых MN и / 40В0 получается точка / Ci через которую проходит линия пересечения поверхностей - их общая образующая. Эта образующая пересекает заданную кривую А В в точке К, которая и является искомой точкой пересечения линии А В с заданной цилиндрической поверхностью. [25]
Через кривую АВ проведена вспомогательная цилиндрическая поверхность, образующие которой параллельны NP. Далее, построен след вспомогательной цилиндрической поверхности на пл. В пересечении кривых MN и А В получается точка Kt, через которую проходит линия пересечения поверхностей - их общая образующая. Эта образующая пересекает заданную кривую АВ в точке К, которая и является искомой точкой пересечения линии АВ с заданной цилиндрической поверхностью. [26]
Если в твердом теле только одна точка неподвижна и тело произвольно вращается около этой точки, то такое движение называется сферическим. Оно состоит из вращения вокруг произвольных осей вращения, которые, однако, всегда проходят через неподвижную точку О. Представим себе в точке О, как в начальной точке координат, систему координат х, у, г и выразим вектор угловой скорости через его прямоугольные составляющие aL, ш, оа; мы увидим таким образом, что имеются оо3 различных сферических движений. Вращению твердого тела вокруг неподвижной точки соответствуют таким образом три степени свободы. Ось меняет свое положение по отношению к твердому телу и по отношению к неподвижному пространству. Если представить себе, что следующие одно за другим положения осей вращения зафиксированы в коордгнатнач системах одна из которых связана с твердым телом, а другая - с пространством, то получим два полюсных конуса с общей вершиной, причем конус, связанный с телом, будет катиться по полюсному конусу, находящемуся, по отношению к пространству, в непо-движности. Общая образующая обоих конусов в какой-нибудь момент времени называется мгновенной осью вращения. [27]