Cтраница 2
Заметим, однако, что пересечение с первой ветвью tg т невозможно. Эта пропущенная мода и есть, конечно, не что иное, как захваченная дном мода, обсужденная выше. Если при этом К2 не равно 0 ( S - l), то волна становится бездисперсной в этом пределе. [16]
Во всех экспериментальных исследованиях удара о цилиндрический стержень, от проведенного Больцманом в 1881 г. до выполненного Фаннингом и Бассеттом в 1940 г., в попытках объяснения деталей распространения волн в терминах условий на ударяемой поверхности явно предполагалось одномерное распространение волн. И это несмотря на то, что детальная трехмерная теория вибрации цилиндрических брусьев, разработанная Лео Поххаммером ( Росп-hammer [1876, 1] в 1876 г. и в дальнейшем обсужденная Чарльзом Кри ( Ch. Chree [1889, 1] в 1889 г., существовала еще до того, как Больцман в 1881 г. установил, что теория Сен-Венана не соответствует экспериментам. [17]
В этом случае некоторые теоремы существования решений полной краевой задачи безмоментной теории формулируется точно так же, как и для оболочки с одним краем. Примером могут служить оболочки, края которых жестко заделаны в обоих тангенциальных направлениях. Как уже говорилось в § 17.34, решение полной задачи в этом случае существует и единственно при любой, достаточно гладкой нагрузке, независимо от числа краев ( если только они неасимптотические) и даже независимо от знака кривизны срединной поверхности. По-видимому, сохраняется при любом числе краев также и теорема существования, обсужденная в § 18.36; надо только требовать, чтобы все края оболочки были неасимптотическими и свободными в обоих нетангенциальных направлениях. Для оболочек положительной кривизны это следует из результатов работ [16-19], в которых теорема доказана при любом числе краев. В § 15.24 показано, что теорема остается в силе для оболочек нулевой кривизны и не видно оснований предполагать, что исключение представят оболочки отрицательной кривизны. [18]
Задача об энергии соответствующей данной линии является весьма важной, особенно при изучении колебаний при испускании. Здесь ставится следующий вопрос: если имеется плазма с определенной плотностью электронов и распределением их по скоростям, то можно ли теоретически рассчитать наблюдаемый уровень излучения на циклотронных гармониках. Эта задача является достаточно сложной, и можно получить только частичный ответ. Трудность состоит в том, что между продольными и электромагнитными волнами, которые используются для их наблюдения, имеется связь, но механизм связи еще полностью не выяснен. Поэтому мы сузим свою задачу и вычислим только скорость выделения энергии продольными колебаниями. Дополнительно сделаем предположение, что плазма однородна и бесконечна. Вследствие этого в данном анализе не будет рассматриваться тонкая структура, обусловленная стоячими волнами и обсужденная в § 5 настоящей главы. [19]