Cтраница 4
Остается теперь показать, как применять эти результаты к решению краевых задач, в которых имеются круговые цилиндрические поверхности. Для иллюстрации ограничимся случаями, когда жидкость целиком находится в бесконечно длинном цилиндре, на поверхности которого поле скорости принимает произвольно заданные значения. Распространение метода на другие ситуации включает просто использование решений уравнений Лапласа, соответствующих рассматриваемой области, например неограниченной области вне цилиндра или области, заключенной между двумя концентрическими цилиндрами. Отметим, что для двумерного обтекания кругового цилиндра неограниченной средой решения не существует. [46]
Благодаря полусферической головке уменьшается чувствительность трубки к точности ее установки относительно направления потока. Недостаток данной трубки состоит в неудобстве ее введения в трубопровод. Прямая трубка, ось которой перпендикулярна к направлению потока, не имеет такого недостатка. Ее действие основано на измерении разности давлений, образующейся при обтекании потоком кругового цилиндра. [47]
Буземан ( 1937) применили приближенный метод Чаплыгина для решения конкретных задач в теории струй, обтекания кругового цилиндра, дуги круга при небольших дозвуковых скоростях. [48]
В случае двумерного течения, перпендикулярного оси кругового цилиндра, не существует решения уравнений Стокса, обращающегося в нуль на поверхности цилиндра и остающегося конечным вдали от него. Эта двумерная задача сильно отличается от трехмерной задачи об обтекании сферы. Указанное обстоятельство иногда называют парадоксом Стокса. Тот факт, что этот парадокс должен возникать в двумерном случае, можно просто продемонстрировать при помощи элементарных соображений, следующих из теории размерности. Так, при обтекании кругового цилиндра радиуса а необходимо рассматривать не силу, действующую на все тело, как это имеет место для трехмерных течений, а только силу, действующую на единицу длины тела, скажем F. Так как в уравнениях Стокса плотность жидкости р не входит в качестве параметра, то F может зависеть только от ( j, a, U. Возможна только одна безразмерная комбинация F / U из этих переменных. [49]