Cтраница 1
Потенциальное обтекание тел является важным разделом в механике жидкости. Этот пример показывает, как программа CONDUCT может быть использована для расчетов потенциальных течений. Большинство интересующих нас тел имеют формы, которые не могут быть хорошо описаны в наших координатных системах. [1]
Чисто потенциальное обтекание тела не дает результирующей силы сопротивления. Абсолютное значение скорости распределено симметрично по отношению к средней плоскости, проходящей через центр шара перпендикулярно основному потоку. Но тогда по теореме Бернулли симметрично и давление в соответствующих точках шара, так что результирующая сила, обязанная обтеканию, равна нулю. В свое время этот результат, противоречащий опыту, вызывал недоумение. Он называется парадоксом Даламбера. [2]
Плоские задачи гидродинамики о потенциальном обтекании тел идеальной ( невязкой) несжимаемой жидкостью сводятся к уравнению Лапласа для функции тока. [3]
Решения, получаемые в задачах непрерывного потенциального обтекания тел неограниченным потоком несжимаемой идеальной жидкости, удовлетворяют и полной системе уравнений Навье - Стокса, но не удовлетворяют условиям прилипания жидкости на поверхности тела. При больших значениях числа Рейнольдса слой жидкости вблизи поверХЕюсти тела, в к-ром существенно проявляется действие вязкости и благодаря наличию к-рого удается удовлетворить условию прилипания вязкой жидкости к поверхности, имеет небольшую толщину. В уравнениях Прандтля давление не изменяется по нормали к обтекаемой поверхности, а изменение давления вдоль поверхности определяется течением идеальной жидкости вне пограничного слоя. [4]
Как и для плоского движения, при изучении пространственного потенциального обтекания тел может быть использован принцип наложения элементарных течений. Рассмотрим основные из них. [5]
Несмотря на все изложенное, изучение решений уравнений движения, соответствующих непрерывному стационарному потенциальному обтеканию тел, имеет в некоторых случаях смысл. Между тем как в общем случае обтекания тел произвольной формы истинная картина течения практически ничего общего с. [6]
Несмотря на все изложенное, изучение решений уравнений движения, соответствующих непрерывному стационарному потенциальному обтеканию тел, имеет в некоторых случаях смысл. [7]
В ряде случаев отношение v / vx определяется кинематическими условиями задачи, в частности, ниже мы увидим, что так обстоит дело при непрерывном потенциальном обтекании тел неограниченным потоком идеальной несжимаемой жидкости. Максимальной скорости г тах частиц жидкости в потоке соответствует минимальное давление ртщ. Величину 2 ( РГСТ - p) / p x в точках поверхности тела называют коэффициентом давления и обозначают через ср. [8]
Гидродинамическая теория сопротивления жидкости, а) Если тело движется равномерно в жидкости, лишенной трения и простирающейся во все стороны до бесконечности, то при обычном потенциальном обтекании тела не возникает ни сопротивления движению, ни подъемной силы, перпендикулярной к направлению движения, какова бы ни была форма тела. Этот, на первый взгляд, парадоксальный результат легко объяснить, если применить теорему о количестве движения для контрольной поверхности, проведенной вокруг тела на некотором расстоянии от него. Более подробное исследование показывает, что добавочные скорости, а также разности давлений, вызванные движением тела, очень быстро уменьшаются по всем направлениям по мере удаления от тела - по крайней мере пропорционально третьей степени расстояния. Если мы будем увеличивать контрольную поверхность, например, сферу, отодвигая ее в бесконечность, то площадь ее будет возрастать пропорционально квадрату радиуса, и поэтому составляющие количества движения, а вместе с ними и составляющие сопротивления будут стремиться к нулю. Такой же результат мы получим для любой другой контрольной поверхности, следовательно, сопротивление тела может быть равно только нулю. [9]
Эта связь позволяет свести расчет осесимметричного ламинарного пограничного слоя на теле вращения к расчету ламинарного пограничного слоя на цилиндрическом теле. При таком способе расчета рассматриваемому теоретическому потенциальному обтеканию тела вращения сопоставляется теоретическое потенциальное обтекание некоторого цилиндрического тела. Распределение скоростей около этого цилиндрического тела может быть вычислено по указанным ниже формулам преобразования. Преобразование Манглера применимо также для пограничных слоев в сжимаемых течениях и для температурных пограничных слоев при ламинарном течении. Здесь мы изложим это преобразование только для несжимаемых течений. [10]
Это обстоятельство хорошо иллюстрировать на примере задачи о движении тела в несжимаемой жидкости. Легко видеть, что подробно изученные раньше поля скоростей и давлений, возникающие при решениях задач о потенциальном обтекании тел несжимаемой жидкостью, являются также точными решениями уравнений Навье - Стокса. [11]
Он связан с тем, что скорость возмущений убывает лишь как i / R. При более быстром затухании энергия Т может быть конечной, несмотря на бесконечно большую затраченную работу. Просто она почти вся диссипирует в тепло, которое в рамках модели (1.1) па гидродинамику не влияет. Заметим, что ситуация с Т поразительно противоположна случаю потенциального обтекания тела, когда величина Т не только оказывается конечной, но и обладает свойством минимальности. [12]