Cтраница 3
При этих условиях, если w f ( z) осуществляет гомеоморфное1) соответствие точек Г и у, и положительному обходу Г соответствует положительный обход у, то функция f ( z) однолистна в D и дает кон - - формное, отображение области D на область А. [31]
Для вычисления криволинейного интеграла мы применили формулу ( 6); при расстановке пределов интегрирования было принято во внимание, что положительный обход контура отвечает возрастанию параметра. [32]
При w - - en, где 0 - -, ш-п-угольники суть обыкновенные правильные выпуклые / z - угольники с положительным обходом вершин и центром тяжести о ( см. рис. 88); мР - м-угольники - это те же n - угольники с обратным порядком обхода вершин. Они образуют новый циклический класс: при п 2 оба эти класса правильных - угольников различны; общим для них является только нулевой п-угольнмк. [33]
Выбрав определенную сторону поверхности, а в соответствии в этим и ориентацию на ней [620], для определенности будем считать, что положительному обходу контура ( Л) отвечает обход контура ( L) в положительном направлении. [34]
В нашей статье [2] мы показали, что функции Z и F могут быть продолжены в нижнюю полуплоскость t и что при положительном обходе вокруг каждой из особых точек Аг, Аг, А3 эти функции испытывают линейную подстановку определенного вида. [35]
Если обе полу-траектории / и L r, сходящие к границу сектора g, положительны ( отрицательны), то n in положительном обходе кривой IT па одной ю этих иолутраектории индуцируется папрапление, совпадающее-с направлением по (, а на другой - противоположное направлению по / ( ркс. [36]
При этих условиях, если w f ( z) осуществляет гомеоморфное1) соответствие точек Г и у, и положительному обходу Г соответствует положительный обход у, то функция f ( z) однолистна в D и дает кон - - формное, отображение области D на область А. [37]
Пусть теперь у - замкнутая кривая, и пусть Р1 ( Р2, РЗ 4 - четыре точки, лежащие на у в порядке положительного обхода. Тогда дуги РХР2 и Р3Р4 лежат на некотором положительном расстоянии Лг друг от друга. Пусть Е - произвольное множество на у; предположим, что 6 ( Е) At. [38]
Для решения вопроса о том, какой из этих случаев реализует ( 22), примем, что точки zl7 z2, z3 занумерованы в порядке положительного обхода круга, внутреннего к С. Тогда нетрудно видеть, что если при положительном обходе круга, внутреннего к С, точка wz будет следовать за w17 a wz за w2, мы будем иметь первый случай; при противоположном следовании точек ( V - второй. [39]
Im al есть циркуляция для течения с потенциалом а; ср - f - / ф - Заметим, что значение А всегда получится отрицательным, так как при положительном обходе контура С значения dy на С2 отрицательны. [40]
С помощью обобщенного четырехшарнирного процесса можно сразу доказать, что только тот среди всех п-уголь-ников с заданными длинами последовательных сторон может иметь максимум площади, вершины которого так расположены на окружности, что при положительном обходе этой окружности они следуют друг за другом в правильной последовательности. [41]
Граничную дугу траектории /, нхндящую л к: ч кую-то гратпгшую крн-вую Г, б удом обозначат ь черен /, если напранлсшн: - по ( на тш лун; совпадает с направлением, индуцированным положительным обходом припой Г, и чергз / - и протшзном случае. [42]
Будем считать положительным обход окружности от г к j, а следовательно, и от j к k и от In к г. Мы видим, что векторное произведение двух разноименных ортов, следующих друг за другом в направлении положительного обхода окружности, равно третьему орту со знаком плюс, в противном же случае - со знаком минус. [43]
Теорема 21.9. Если D-односвязная область, ограниченная замкнутой жордановой кривой, то эту область можно однолистно и конформно отобразить на круг Е так, что три заданные точки Zi, za, zs границы области D, расположенные в порядке положительного обхода, переходят в три заданные точки wlt wt, wa границы круга Е, также расположенные в порядке положительного обхода. [44]
Теорема 21.9. Если D-односвязная область, ограниченная замкнутой жордановой кривой, то эту область можно однолистно и конформно отобразить на круг Е так, что три заданные точки Zi, za, zs границы области D, расположенные в порядке положительного обхода, переходят в три заданные точки wlt wt, wa границы круга Е, также расположенные в порядке положительного обхода. [45]