Cтраница 3
Для бесконечного объединения множеств из М доказательство аналогично. [31]
Под объединением множеств Л и В понимается множество х: х А или х В ( или выполнены оба эти условия), которое обозначается через ЛКВ. Объединение Л UB - наименьшее множество, содержащее одновременно множества Л и В. [32]
Вообще объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В. Объединение множеств А и В обозначается так: АО В. [33]
В - объединение множеств А и В; А Г В - пересечение А и В; А х В - прямое произведение Аи В ( множество пар ( а, 6) ( а е А, Ъ е - В)); А В - дополнение В до А. [34]
Так как объединение множеств Л иЛоо и Лю11Л2о есть Л, то по крайней мере одно из них содержит не менее п / 2 элементов. [35]
Например, объединение множеств, одно из которых состоит из всех четных натуральных чисел, а другое - из всех нечетных, есть множество всех натуральных чисел, и оно счетно. [36]
Читаем: объединение множеств Л и В есть множество С. [37]
Пересечение и объединение сжатых множеств являются сжатыми множествами. [38]
Например, объединение множеств остроугольных, тупоугольных и прямоугольных треугольников есть множество всех треугольников; объединение множеств вершин треугольников, вписанных в данную окружность, представляет собой множество точек этой окружности. [39]
Например, объединение множеств остроугольных, тупоугольных и прямоугольных треугольников есть множество всех треугольников; объединение множеств вершин треугольников, вписанных в данную окружность, представляет собой множество точек этой окружности. [40]
Вообще замыкание объединения множеств равно замыканию объединения замыканий этих множеств. [41]
Условимся операцию объединения множеств обозначать знаком ( знаком сложения), операцию пересечения множеств - знаком ( знаком умножения); наконец, если Л - подмножество в Q, то дополнение к Л будем обозначать А. [42]
Например, объединением множества натуральных четных чисел и множества натуральных нечетных чисел является множество натуральных чисел. [43]
Обозначим через U объединение множеств f / i, Е / 2, t / з - Предшествующими рассуждениями, включающими леммы 3 и 4, доказано следующее утверждение. [44]
Пусть D - объединение множества 5 и точки ( О, 1) из Dln 1, / С - выпуклый конус, порожденный множеством D. В силу предыдущего замечания достаточно показать, что cl К К - Поскольку D замкнуто и ограничено, conv D также замкнуто и ограничено по теореме 17.2. Далее / С совпадает с выпуклым конусом, порожденным conv D. Чтобы показать, что начало координат не принадлежит conv D, мы воспользуемся тем, что множество С n - мерно. Из м-мер-ности следует, что существует точка я-6 int С. [45]