Объединение - любое число
Cтраница 1
Объединение любого числа и пересечение любого конечного числа рт-крытых множеств являются открытыми множествами. [1]
Объединение любого числа линейных условий также является линейным условием. Иными словами, пересечение любого числа линейных подпространств также является линейным подпространством ( проверьте это. [2]
Аналогично можно рассматривать объединение любого числа событий. Итак, мы приходим к следующему определению. [3]
При этом, по определению, объединение любого числа открытых подмножеств и пересечения конечного их числа должны быть открытым подмножеством, все множество X и пустое подмножество также считаются открытыми. [4]
 |
Согласованность карт проективной плоскости. [5] |
Докажите, что пересечение двух и объединение любого числа открытых подмножеств многообразия открыто. [6]
Покажите, используя нестандартный критерий открытости, что объединение любого числа открытых множеств открыто. Напоминание: гипердействительный аналог объединения может не совпадать с объединением гипердействительных аналогов. [7]
Ом его подмножеств, называемых открытыми, причем пустое множество ЛеОд /, М ОМ и объединение любого числа, а также пересечение конечного числа открытых множеств всегда являются открытыми множествами. [8]
Пересечение любого конечного числа открытых множеств открыто. Объединение любого числа открытых множеств открыто. [9]
В 7 0-пространстве одноточечные множества могут не быть замкнутыми; rj - пространства могут быть определены как такие Го-пространства, в к-рых все одноточечные множества замкнуты. В таком и только в таком пространстве замыкание объединения любого числа множеств совпадает с объединением замыканий этих множеств. В любом дискретном пространстве и даже в любом пространстве Колмогорова может быть определен ( частичный) порядок между его точками х и у: пишем - rsQ /, если точка х содержится в замыкании одноточечного множества, состоящего из точки у. Обратно, определяя в произвольном частично упорядоченном множестве замыкание какой-либо точки х как множество всех точек х х и называя замыканием любого множества объединение замыканий всех его точек, получим дискретное пространство. Таким образом, изучение дискретных пространств равносильно изучению час-тично-упорядоченных множеств. [10]
В предыдущем параграфе были изложены основные свойства метрических пространств, базирующиеся на понятии открытого и замкнутого множества. Следует подчеркнуть, что фактически все утверждения предыдущего параграфа используют только свойства открытых множеств: объединение любого числа и пересечение конечного числа открытых множеств есть множество открытое, все пространство и пустое множество открыты и не используют такие понятия, как шар, расстояние. Вместе с тем, поскольку в струк - iypy метрического пространства введена функция расстояния, эти пространства должны обладать своими, присущими только им свойствами. Более того, чаще всего именно эти свойства и изучаются при рассмотрении метрических пространств. [11]
Определим теперь замкнутое множество F как дополнение R - U к открытому множеству. Удобно считать, что все пространство 91 и пустое множество являются открытыми, а следовательно, и замкнутыми множествами. Можно проверить, что объединение любого числа и пересечение конечного числа открытых множеств открыто. Следовательно, пересечение любого числа и объединение конечного числа замкнутых множеств замкнуто. [12]
Страницы: 1