Cтраница 1
Биекция Р: Х - Х конечного множества в себя обычно называется перестановкой ( элементов) множества X. Степени такой биекции Р образуют циклическую группу перестановок. Из теоремы 13 следует, что X является разделенным объединением своих циклов. [1]
Биекция / ь н - / определяет сопряжение ( Рт От Ут) X - XT, которому соответствует в категории X исходная монада. [2]
Изометрическая биекция между С ( Х) и С к ( У) существует тогда и только тогда, когда X и Y - гомеоморфные компактные хаусдорфовы пространства. [3]
Эта биекция также используется обычно автоматически, без специальных оговорок; когда говорят о совершенном строгом порядке на М, соответствующем совершенному нестрогому порядку на М ( или наоборот), подразумевают, что речь идет об указанной биекции. Отношения tyi и ф4, ty2 и фа, з и ф3, i 4 и ф4 ( примеры 1, 2) как раз и являются соответствующими друг другу совершенным нестрогим и совершенным строгим порядками. [4]
Эта биекция 0 естественна по ж, поскольку естественно ту, и естественна по а, поскольку G - функтор. [5]
Эта естественная биекция включает две теоретико-множественные конструкции: конструкцию W - ( И7, И7, отображающую каждое множество в диагональную пару AVF ( И7, И7, и конструкцию ( X, Y) н - - X х У, сопоставляющую каждой паре множеств их декартово произведение. Если дана описанная биекция, то мы говорим, что конструкция X х Y сопряжена справа конструкции А, а А сопряжена слева произведению. Как мы увидим, сопряженность встречается повсюду в математике. [6]
Существует естественная биекция ty: X - XxX, определяемая. [7]
Имеется ли биекция из А в В. [8]
А отвечает биекция v - p - - v множеств: V А. [9]
Описанная выше биекция S в 5, в которой пересылки типа ( Г), ( 1) неподвижны, индуцирует отображение множества К программ в множество К о. [10]
Пусть задана биекция подмножества Eft с: Е на себя. Если мы проходим, следуя ей, все элементы Eft, начиная с некоторого а, е ЕЙ и возвращаясь в него, то получаемую подстановку назовем циклом. [11]
Если f - биекция, то f 1 - также биекция, поэтому графы G и / ( G) так же, как графы Я и / ( Я), изоморфны. [12]
Перестановка р есть биекция Е на себя. А так как известно ( задача 1.06), что композиция функций - ассоциативная операция, то доказано, что множество G перестановок составляет группу. [13]
Для того чтобы биекция / X - Y была изоморфизмом, необходимо и достаточно, чтобы f и / - были морфизмами. [14]
Для того чтобы биекция / топологического пространства X на топологическое пространство X была гомеоморфизмом, необходимо и достаточно, чтобы она была непрерывной и открытой или непрерывной и замкнутой. [15]