Cтраница 1
Каноническая биекция подпространства р ( А) пространства EIG на пространство орбит A fG есть гомеоморфизм. [1]
Тогда R регулярно, и каноническая биекция из X / R на П ( X, / R) есть изоморфизм многообразий. [2]
Пусть G - топологическая группа, Н - ее нормальный делитель и К - нормальный делитель группы G, содержащий П; каноническая биекция G / K на ( G / H) / ( K / H) есть изоморфизм топологических групп. [3]
Каноническая биекция группы р ( А) на АН / Н есть изоморфизм топологических групп. [4]
Пусть G - топологическая группа, действующая непрерывно в топологическом пространстве Е, и Н - ее нормальный делитель. Каноническая биекция EIG на ( E / H) / ( G / H) есть гомеоморфизм. [5]
Обратно, если А - подгруппа группы G, то р ( А) - подгруппа группы GIH. G / H и каноническая биекция подгруппы р ( А) на факторгруппу АН / Н, и эти биек-ции - изоморфизмы относительно структур группы. [6]
Рассмотрим на рациональной прямой Q отношение эквивалентности S, получаемое отождествлением между собой всех точек из Z. Показать, что отношение S замкнуто; каноническая биекция пространства ( QXQ) / ( t / X5) на Qx ( Q / 5), где U означает отношение равенства в Q, не является гомеоморфизмом. [7]
Отображение f, которое ставит элементу ( х, у) е е X X Y элемент ( у, х) е У X X, есть взаимно однозначное отображение или биекция множества X X Y на У X X, называемая канонической биекцией. Обратно, отображение g, которое сопоставляет элементу ( у, ) е YxX элемент ( х, y) XxY, также каноническая биекция. Говорят, что f и g реализуют взаимно однозначное соответствие между X X Y и Y X X, которое будем называть каноническим. [8]
Пусть Л - отношение эквивалентности i ( х) i ( х) в X; как мы видели ( предложение 12), его график С есть пересечение всех окружений для X. Ясно, что всякое открытое множество ( а следовательно, и всякое замкнутое множество) в X насыщено по R; принимая во внимание определение прообраза топологии, заключаем, что порождаемая отображением каноническая биекция топологического факторпространства X / R на i ( X) есть гомеоморфизм; таким образом, отделимое пространство, ассоциированное с X, отождествимо, как топологическое пространство, с X / R. Каноническое отображение I: Х - и ( X) открыто и замкнуто и даже совершенно ( гл. [9]