Cтраница 2
Пусть наилучшими спин-орбиталями являются такие, которые обеспечивают экстремальность функционала энергии. Уравнения для спин-орбиталей, получающиеся из требования экстремальности функционала энергии, названы уравнениями Хартри - Фока. Исследование характера экстремума ( максимум, минимум, седловая точка) представляет собой задачу анализа устойчивости хартри-фоковского решения. [16]
Таким образом, класс полученных решений отличается большим многообразием даже при одном и том же граничном условии на поджигающей цилиндрической поверхности - постоянной температуре поверхности. Неединственность решения наблюдается при значениях параметров, отличающихся от критических значений: решений задачи либо два, либо решение отсутствует вовсе. Критические значения параметров - радиус цилиндрической поверхности, тепловые потоки на оси цилиндра и на большом расстоянии от поверхности поджигания - соответствуют, таким образом, точкам бифуркации решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Вблизи этих точек существуют два бесконечно близких решения задачи; при анализе устойчивости решений по отношению к малым возмущениям это дает основание считать ( см. обсуждение в конце § 3 главы 2), что в спектре собственных значений соответствующих задач Штурма-Лиувилля в этих точках будут появляться собственные значения, равные нулю. Поскольку для исходной конкретной ситуации, например для внешней задачи поджигания цилиндрической поверхностью, точка бифуркации одна, то из соображений непрерывности решения следует ожидать, что нулевое собственное значение является первым в ряду собственных значений и точка бифуркации отвечает границе области устойчивости решений. Но, конечно, для ответа на вопрос, какое из двух решений является устойчивым, необходимо более подробное аналитическое или численное исследование. [17]