Cтраница 1
Новый математический объект, представляющий некоторое производственное пространство Р, в котором реализуется технологический процесс, т.е. осуществляются операции над символом Р, означающим бесконечное число ( в общем случае) n - матриц, назовем абстрактным технологическим объектом. Абстрактный технологический объект задается на каждом уровне ( административном, производственном, процессуальном) частной п-матрицей, которая записывается с индексами, закрепленными за базовым символом. [1]
Несколько ранее мы ввели в рассмотрение новые математические объекты, названные направленными отрезками или векторами, и определили операции над ними. Известно, что в действительности за векторами стоят вполне реальные физические объекты. Поэтому детальное исследование строения множеств векторов представляет интерес по крайней мере для физики. [2]
Упражнение 3.5 показывает, что законы операций над действительными числами не могут без доказательств переноситься на новые математические объекты. [3]
Математики второй группы считают, что исходным материалом для построений могут быть лишь наиболее простые математические объекты, применение которых оправдано всей практикой человечества, причем количество их типов должно быть ограничено. В качестве основного средства получения новых математических объектов должны служить алгоритмы. [4]
С другой стороны, U ( C) определяет операторную алгебру. В результате получаются так называемые И - алгебры - новый математический объект, интенсивно изучаемый в последнее время. Деформированные ( 1х) и ( 2) - это как бы серровские соотношения для 1 -алгебр. [5]
Ниже будет показано, что организация множества величин в одну п-матрицу и представление последней с помощью одного базового символа Аару, является чем-то большим, чем эффективный прием решения больше-размерных задач. Организация множества величин в n - матрицу и одновременное введение понятий преобразование / инвариантность и группа, означают создание нового математического объекта Attpr, обладающего такими свойствами, которые отсутствуют в образующих ее блоках: в п-матрицах или их компонентах. Таким образом, следует особенно подчеркнуть, что п-матрицы сами по себе не являются новой математической сущностью, для того чтобы наделить их новыми свойствами, необходимо ввести новое содержание в матричное уравнение с помощью трех взаимосвязанных понятий: преобразование, инвариантность, группа. [6]
Вводя понятие корней многочлена, мы не ставили вопроса о том, всякий ли многочлен с действительными коэффициентами имеет корни. Известно, что существуют многочлены с действительными коэффициентами, не имеющие действительных корней (: 2 1 - один из таких многочленов), и именно этот факт послужил одной из причин введения новых математических объектов - комплексных чисел. [7]
Это должно быть общим случаем того, что квантовая система легко воспринимается через тот факт, что существуют объекты наблюдения с неограниченными и / или непрерывными спектрами, и, как в квантовой теории поля, число независимых коммутирующих объектов наблюдения бесконечно. Таким образом, переходя от общего конечного толкования, которое я только что представил, к пределу собственно гильбертовых пространств, мы не сталкиваемся с никакими новыми концепциями, возникают только новые математические объекты. Давайте теперь кратко рассмотрим, что они из себя представляют. Простейшим случаем является неограниченный дискретный спектр собственных величин, который соответствует принятию неограниченного предела и остается счетным. Но ситуация становится кардинально другой, когда среди объектов наблюдения полного коммутирующего множества существуют такие, которые имеют непрерывный спектр собственных значений. Это случается, например, с оператором импульса квантовой частицы или поля, определенным в неограниченной пространственной области. [8]
Рождение нового вида / N 1 означает, что в динамических уравнениях ( 7) появятся дополнительные слагаемые, описывающие его рост, взаимодействие с источником питания и с другими видами. Иными словами, результатом такого случайного события оказывается изменение не значений параметров, а изменение самой структуры динамических уравнений эволюционной модели. Последовательный учет мутаций требует от нас перехода к изучению нового математического объекта - динамических уравнений, сама форма которых случайно меняется со временем. [9]
Например, интерференция света может использоваться для вычисления преобразования Фурье. Причина заключается в том, что уравнения классической физики ( например, уравнения Максвелла) эффективно решаются на обычном цифровом компьютере. Вычисление интерференционной картины может занять в миллионы раз больше времени, чем реальный эксперимент, потому что скорость света велика, а длина волны мала. Однако с увеличением размера моделируемой физической системы количество необходимых вычислительных операций растет не слишком быстро - степенным, или, как принято говорить в теории сложности, полиномиальным образом. Как правило, число операций пропорционально величине Vt, где V - объем, at - время. Таким образом, классическая физика слишком проста с вычислительной точки зрения. Квантовая механика устроена в этом смысле гораздо интереснее. Рассмотрим, например, систему из п спинов. Знак суммы здесь нужно понимать чисто формально. Суперпозиция является новым математическим объектом - вектором в 2га - мерном комплексном пространстве. Отметим, что такое измерение разрушает суперпозицию. [10]