Cтраница 3
Отсутствие прямых методов решения большинства задач современной математической физики давно уже утвердило среди прикладных математиков идею возмущений. Трактовку возникающих при этом приемов принято относить к компетенции асимптотического анализа. Парадоксально, что к настоящему времени асимптотология [ I ] параметрических методов, т.е., фактически, анализ возмущений операторов, развивается гораздо энергичнее, чем изучение координатных разложений решений уравнения в фазовом пространстве задачи. Резонер, вероятно, указал бы на различие между практикой законодателей и юристов. [31]
Ньютона; оно равно 43 дуговым секундам в каждые 100 лет. Астроном Леверье ( 1845 г.), тот, который предсказал существование планеты Нептун, исходя из анализа возмущений, первый вычислил это смещение; теперь оно полностью установлено. Но объяснить его ньютоновским притяжением известных нам небесных тел оказалось невозможно. Поэтому ученые обратились к гипотезе о существовании каких-то масс, притяжение которых должно было объяснить движение перигелия Меркурия. [32]
Однако сернокислотный цех представляет собой взаимосвязанный технологический комплекс с непрерывным производственным процессом. При традиционной схеме управления, несмотря на явную технологическую связь отделений, аппаратчики были организационно независимы и связаны лишь через начальника смены цеха. В то же время начальник смены не имел возможности оперативно управлять цехом в целом, поскольку его рабочее место не было оснащено современными средствами централизованного оперативного контроля за состоянием работы цеха и средствами оперативного управления производством. Недостаточная оперативность такой организации управления цехом становится очевидной в результате анализа производственных возмущений и целей управления. [33]
Механические системы, как правило, обладают нелинейными свойствами. В прикладных расчетах, полагая отклонения от невозмущенного движения ( равновесия) достаточно малыми, вкладом нелинейных факторов обычно пренебрегают, что сильно упрощает как аналитические выкладки, так и численные расчеты. Принцип суперпозиции, справедливый для линейных систем, позволяет анализировать раздельно влияние разных факторов и оценивать их результирующий эффект путем сложения частных решений. Этот путь кажется естественным и при анализе устойчивости, тем более что при этом анализе возмущения, как правило, малы по определению. Отбрасывание нелинейных членов ( при условии их аналитичности в окрестности невозмущенного движения) представляется интуитивно оправданным. Однако строгий анализ показывает, что это можно делать далеко не всегда. Ответ на вопрос о том, при каких условиях допустимо линеаризировать уравнения возмущенного движения, дает теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. [34]
В континуальном пределе масса каждой частицы т - 0, а обшее число частиц N - х таким образом, что общая масса mN остается конечной. Аналогичное предположение, часто используемое при рассмотрении плазмы, состоит в том, что полный объем V - оо так, что плотность N / V остается конечной. Переходя к континуальному пределу, мы видим, что j ( i, j) - 0, и, поскольку функции распределения остаются конечными нормированными величинами, члены фрагментации, представленные /, исчезают. Однако члены самоиндукции, входящие в Jf, из-за наличия интеграла оказываются в N раз больше и остаются конечными в континуальном пределе. Это те члены, которые должны описывать обобщение анализа джинсовских возмущений газа, учитывающее корреляции возмущений. [35]