Cтраница 1
Объем симплекса может быть найден аналитически с использованием матрицы независимых переменных симплекс-плана. [1]
Объем симплекса пропорционален произведению объема ( k - 1) - мерной грани на соответствующую высоту. Исходный симплекс и полученный в результате отражения имеют общую ( k - 1) - мерную грань. [2]
В табл. 31 даны численные значения объемов симплексов. [3]
Прямое вычисление ( путем интегрирования) объемов сферических симплексов и многогранников довольно сложно и трудоемко. Возможно, наиболее экономный способ действий - это приближенное вычисление вероятностей вида Р е Фт методом Монте-Карло. [4]
Величины определителей одновременно дают коэффициенты в реакциях и отношение объемов симплексов. Например, равенство последних двух определителей указывает на равенство соответствующих треугольников. Следует подчеркнуть, что при сравнении определителей одинаковые строки в них должны стоять на одних и тех же местах. Но использование его эффективно при том условии, что все операции выполняются на ЭВМ, что особенно необходимо при увеличении числа компонентов и соединений. Алгоритм проверен при исследовании ряда систем из 8 солей. [5]
Уместно заметить, что при использовании этой более общей стратегии высота вновь образуемого симплекса при замене плохой вершины на новую в а раз больше [ это следует из формулы ( 22) ] высоты исходного симплекса, и, следовательно, на каждом шаге движения объем симплекса изменяется в а раз. Это замечание распространяется и на алгоритмы Нелдера - Мида, Умеда - Ичикава и Ермуратского. [6]
Если точка ( р, q) со взаимно простыми целыми координатами р и q лежит в образе структурного отображения, то результат ( р, о) - хирургии Дена - многообразие Mpyq - является гиперболическим. Его объем равен сумме объемов идеальных симплексов. Дополнение к образу / ( U) структурного отображения называют структурной лакуной. [7]
Доказательство основано на понятии симплициального объема, топологическом инварианте многообразий, который при постоянной кривизне - 1 пропорционален объему. Множитель с ( п) в неравенстве связан с соотношением между объемом шара и объемом симплекса. [8]
С помощью регрессионного анализа можно оценить это направление и осуществлять сдвиг в нем с учетом, например, сохранения объема симплекса. [9]