Cтраница 2
Любезный друг, не надо забывать, Что одевать не значит надевать; Не надо путать эти выраженья, У каждого из них свое значенье. Запомнить это можно без труда: Глагол одеть мы говорим, когда На что-нибудь одежду надеваем, Иль что-нибудь одеждой покрываем, Иль иначе в одежду одеваем. Себя нарядней хочешь ты одеть, Так должен платье новое надеть, И руку ты перчаткой одеваешь, Коль па руку перчатку надеваешь. Кому родной язык и мил и дорог, Ошибки тот не терпит и следа, И потому, дружок мой, никогда Не делай ты подобных оговорок. [16]
Однако не все они, пригодные для анализа движений в консервативных системах, можно без дополнительных оговорок или модификаций использовать для анализа диссипативных систем. При рассмотрении свободных колебаний метод фазовой плоскости остается полностью пригодным и для этого класса задач, приводя лишь к большему разнообразию типов особых точек и фазовых траекторий. Так, например, в фазовых портретах колебаний в диссипативных системах мы уже не встретимся с особыми точками типа центр, но зато могут появиться особые точки типа фокус или узел, в которые стягиваются все фазовые траектории, расположенные в определенной области вокруг этих особых точек. В фазовых портретах диссипативных колебательных систем мы встречаемся также со сходящимися траекториями колебательных систем вместо совокупности замкнутых траекторий, окружающих особые точки, соответствующие устойчивым положениям равновесия. Так же как и при рассмотрении поведения консервативных колебательных систем с помощью фазовой плоскости, построение самих фазовых траекторий для диссипативных систем может производиться или посредством построения аналитически найденного решения уравнений фазовых траекторий или с использованием известных приближенных графических и аналитических методов. Отмеченные выше существенные особенности диссипативных систем, заключающиеся в том, что любые свободные колебания в системе, предоставленной самой себе, неизбежно затухают, приводят к тому, что для количественного рассмотрения свободных колебаний с учетом потерь нельзя без существенных оговорок пользоваться методом последовательных приближений, в котором за нулевое приближение принимается гармоническое движение. Данный метод может применяться лишь для ограниченных временных интервалов в случае достаточной малости затухания, и поэтому его использование с подобными оговорками существенно снижает его практическую ценность. Это заставляет нас в тех случаях, когда не удается найти прямое и точное решение дифференциального уравнения, описывающего систему, искать другие пути нахождения приближенного решения, учитывающего специфику нелинейных диссипативных систем и пригодного для любого интервала времени. Из возможных методов нахождения приближенного решения следует в первую очередь указать на метод поэтапного рассмотрения и, в частности, на кусочно-линейный метод, а также на метод медленно меняющихся амплитуд. [17]