Ограничение - двойственная задача
Cтраница 1
Ограничения двойственной задачи гарантируют строгую пропорциональность экономического эффекта затраченным усилиям, если имеет место оптимальный режим функционирования фирмы. Более того, при указанных условиях исключаются варианты решений, не оправданных с экономической точки зрения. [1]
Ограничения двойственной задачи требуют, чтобы отсутствовали сверхрентабельные продукты питания, а сама двойственная задача состоит в отыскании таких оценок питательных веществ, согласно которым суммарная оценка желаемого набора питательных веществ наилучшим образом оправдывала затраты на покупку продуктов питания. Признак оптимальности при этом дополнительно требует, чтобы, во-первых, в положительных количествах использовались лишь те продукты, для которых цена совпадает с суммарной оценкой содержащихся в них питательных веществ, и во-вторых, чтобы оценки питательных веществ, содержащихся в рационе в избытке ( и поэтому в нашей ситуации совсем недефицитных), были равны нулю. При этих условиях затраты на покупку продуктов питания и оценка достигнутого результата совпадают. [2]
Решение системы ограничений двойственной задачи назовем допустимым, если все те неизвестные, которые, согласно правилу 4, должны быть неотрицательными, на самом деле таковыми и являются. [3]
Матрица коэффициентов функций ограничений двойственной задачи получается путем транспонирования соответствующей матрицы прямой задачи. Число ограничений двойственной задачи равно числу переменных прямой задачи, а число переменных двойственной задачи - числу ограничений прямой. Знаки неравенств в ограничениях двойственной задачи изменяются на обратные по сравнению с прямой задачей. Указанные особенности позволяют формализовать процесс построения двойственной задачи при заданной прямой и наоборот. [4]
У в систему ограничений двойственной задачи каждое из них обращается в строгое неравенство. [5]
Матрица коэффициентов функций ограничений двойственной задачи получается путем транспонирования соответствующей матрицы прямой задачи. Число ограничений двойственной задачи равно числу переменных прямой задачи, а число переменных двойственной задачи - числу ограничений прямой. Знаки неравенств в ограничениях двойственной задачи изменяются на обратные по сравнению с прямой задачей. Указанные особенности позволяют формализовать процесс построения двойственной задачи при заданной прямой и наоборот. [6]
Выражение ( 5) есть целевая функция, а ( 6) - ограничения двойственной задачи. [7]
Найдем одно из решений этой системы и подставим его в остальные неравенства системы ограничений двойственной задачи, не вошедшие в систему ( от п - 1) уравнений. Если часть неравенств является неверными, то возможно дальнейшее улучшение плана. [8]
Таким образом, количество переменных в двойственной задаче равно количеству ограничений прямой задачи, а количество ограничений двойственной задачи равно количеству переменных в прямой задаче. Из перечисленных правил видно, что задача, двойственная к двойственной, совпадает с прямой задачей. [9]
Коэффициент при х3 в строке 0 на последней симплекс-итерации представляет собой разность между левой и правой частями / - го ограничения двойственной задачи, соответствующую оптимальному решению последней. В качестве иллюстрации рассмотрим задачу распределения ресурсов г), решение которой дано в разд. [10]
Совокупность этих п ограничений ( вместе с условиями неотрицательности некоторых из неизвестных у; см. правило 4) и образует систему ограничений двойственной задачи. Все знаки неравенств направлены так: , если форма F минимизируется, и так: , если максимизируется. [11]
Если новый столбец x [ N ] оказался допустимым в задаче с измененной правой частью, то он является и оптимальным, так как ограничения двойственной задачи не изменились, и строка y [ M ], определяемая базисной парой ( /, J), по-прежнему допустима в двойственной задаче. [12]
Матрица коэффициентов функций ограничений двойственной задачи получается путем транспонирования соответствующей матрицы прямой задачи. Число ограничений двойственной задачи равно числу переменных прямой задачи, а число переменных двойственной задачи - числу ограничений прямой. Знаки неравенств в ограничениях двойственной задачи изменяются на обратные по сравнению с прямой задачей. Указанные особенности позволяют формализовать процесс построения двойственной задачи при заданной прямой и наоборот. [13]
 |
Оптимальная таблица.| Ограничения прямой задачи несовместны. [14] |
Если aoj 3 0 для всех / l, то таблица оптимальна. Если й 7 - О для всех i, то система ограничений двойственной задачи несовместна, а целевая функция прямой задачи на множестве решений не ограничена. [15]
Страницы: 1 2