Cтраница 4
С формальных математических позиций проблема формирующего фильтра не представляется простой. В общем случае, когда данный случайный процесс X ( f) имеет произвольную непрерывную корреляционную функцию, задача определения формирующего фильтра не решается. Решение получено лишь при некоторых ограничениях на класс процессов. Однако в плане практического использования понятия формирующего фильтра это не является непреодолимым затруднением, так как чаще всего корреляционная функция процесса X ( t) определяется приближенно и может быть аппроксимирована различными аналитическими выражениями, в том числе и удовлетворяющими упомянутым ограничениям. Имея в виду аналитические преимущества линейных систем, предпочтительнее использовать линейные формирующие фильтры. [46]
Несколько таких расчетов проведены Рытовым [16] для полубесконечной среды, цилиндра и для сферы и тел внутри волноводов. Несмотря на эти упрощения, расчеты оказываются трудоемкими. В рамках упомянутых ограничений Рытов выводит теорему взаимности, которая существенно упрощает задачу. [47]
Волны, бегущие в поступательно-движущемся потоке со скоростью, равной скорости потока, но направленной в противоположную сторону, наблюдаются в природе. Это фактически происходящее явление вполне соответствует примененному нами выше приему ( мысленному эксперименту), который состоял в том, что, путем наложения надлежащего поступательного движения на перманентную волну, мы получали из нее стационарную струю. Выделяя, если нужно, чисто поступательное движение, можно ив любого волнового движения получить такое, в котором полное перемещение каждой частицы жидкости или, по крайней мере, перемещение около ее среднего положения будет мало. Потенциал скоростей такого движения ( если только он существует) будет во всем поле тока ограниченной функцией. Этот факт может, при упомянутом ограничении, послужить математическим определением волнового движения любого рода. Если мы предположим, что волновое движение возникло ив состояния покоя под действием консервативных внешних сил, то для этого случая существование потенциала скоростей вытекает ив теоремы Гельмгольца о вихрях. [48]
В ряде следующих параграфов мы будем пользоваться конструкциями самого Гильберта; они сопряжены с довольно ограничительными предположениями, которые на протяжении нескольких десятилетий считались существенными. Однако идейная сторона гильбертовского подхода ясна из приведенной выше цитаты и не связана с такими ограничениями. Смысл этого высказывания Гильберта сводится к тому, что для теорем существования важны не столько процедуры доказательств, сколько тщательно продуманные определения. Это делает Гильберта родоначальником метода, который сейчас широко используется во всем анализе и известен под названием метода слабых решений. В результате такого подхода возникла, например, теория обобщенных функций ( распределений) Шварца. Кроме того, это высказывание Гильберта послужило толчком к возникновению ряда теорий, которые мы будем обсуждать в этой и последующих главах и которые имеют целью освободить гильбертовские построения от упомянутых ограничений. [49]
Однако в отношении растений остается проблема накопления в значительных количествах в той или другой ткани какой-либо одной из кислот цикла Кребса. Этот факт нельзя объяснить исходя только из потребления в цикле трикарбоновых кислот ацетильных остатков, образующихся из запасов питательных веществ, поскольку добавление 2 атомов углерода в результате соединения этого остатка с оксалоаце-татом при включении в цикл уравновешивается потерей 2 атомов углерода в виде С02 в ходе окислительных реакций, которые приводят к регенерации оксалоацетата. Это ограничение имеет последствия, имеющие значение для образования многих клеточных компонентов. Например, обычно принимается, что а-кетоглутаровая кислота служит источником углеродного скелета для многих аминокислот, накапливающихся в белке растущих клеток. Допуская, что а-кетоглута-рат образуется в цикле трикарбоновых кислот, мы сталкиваемся с той же проблемой, что и в случае накопления кислот этого цикла в клетках. Совершенно очевидно, что для объяснения накопления кислот необходимо либо допустить существование каких-то не входящих в цикл ферментных систем, которые синтезировали бы накапливающиеся кислоты ( или кислоты, которые служат предшественниками других накапливающихся соединений), либо дополнить или видоизменить наши представления о самом цикле, так чтобы можно было объяснить накопление кислот без упомянутых ограничений. [50]