Cтраница 3
Для приложений наиболее важно знать условия на коэффициенты оператора Г, при которых он существенно самосопряжен. Такие условия были получены Икэбэ и Като [10]; они включают в себя ряд локальных ограничений, которые мы сейчас сформулируем, и некоторое глобальное условие. [31]
Модель внутренних ограничений системы элементов представляет описание множества всех ее состояний, реализация которых в принципе допускается локальными ограничениями элементов и природой их связей между собой. Общая модель ограничений системы помимо внутренних ограничений включает также ограничения, накладываемые на состояние системы внешней средой. Поскольку обычно приходится рассматривать организационные системы во взаимодействии с внешней средой, то практически требуется описание общей модели ограничений. [32]
Алгоритмы координации разбиваются на два основных класса: безытеративные и итеративные. В алгоритмах первого класса осуществляется однократный обмен информацией между уровнями: элементы передают центру набор вариантов своей работы, допустимых с точки зрения локальных ограничений и достаточно полно отражающих возможности элементов, а центр определяет варианты, оптимальные для всей системы и сообщает я элемен-там. В алгоритмах второго класса оптимальное решение определяется в ходе итеративного обмена информацией между центром и элементами. Далее рассматриваются обобщения процедуры координации для многоуровневых систем и систем, в которых допускается непосредственное взаимодействие между элементами. [33]
Состояние у - го потребителя задается m - мерным вектором Vj ( vji, VjZ. Кроме того, задаются локальные ограничения механизма функционирования, в качестве которых выступает так называемое бюджетное ограничение, согласно которому уровень потребления товаров ограничивается наличным бюджетом потребителя. Бюджет потребителя определяется начальным количеством денег, которые у него имеются, а также количеством денег, получаемых потребителем в случае наличия у него доли в получаемой фирмами прибыли. [34]
Вторая из указанных причин иллюстрирует важный феномен процесса решения задач - взаимодействие подзадач. Если для решения подзадач требуется их незначительная координация, то говорят, что подзадачи почти независимы. Обычно такие подзадачи имеют более одного решения, если при получении решения учитываются только локальные ограничения, т.е. ограничения, вытекающие из самой подзадачи, а не из других подзадач, от которых данная подзадача почти независима. Если получать решение таких подзадач как независимых, то часто при объединении подзадач возникают несоответствия. Введение ограничений позволяет избежать преждевременного получения решений, учитывающих не все, а только локальные ограничения. Этот принцип позволяет переключать внимание с одной подзадачи на другую и избегать преждевременных решений. [35]
Вторая из указанных причин иллюстрирует важный феномен процесса решения задач - взаимодействие подзадач. Если для решения подзадач требуется их незначительная координация, то говорят, что подзадачи почти независимы. Обычно такие подзадачи имеют более чем одно решение, если при получении решения учитываются только локальные ограничения, т.е. ограничения, вытекающие из самой подзадачи, а не из других подзадач, от которых данная подзадача почти независима. Если получать решение таких подзадач как независимых, то часто при объединении подзадач возникают несоответствия. Введение ограничений позволяет избежать преждевременного получения решений, учитывающих не все, а только локальные ограничения. Этот принцип позволяет переключать внимание с одной подзадачи на другую и избегать преждевременных решений. [36]
Последний момент является иллюстрацией важного явления в решении задач: подзадачи вступают во взаимодействие. Говорят, что подзадачи практически независимы, когда их удается решить с малой ( но не нулевой) степенью координации в процессе решения. Обычно такие подзадачи являются локально недоограниченными, что означает, что при учете лишь локальных ограничений они имеют более одного решения. В таких условиях естественно действовать так, как если бы подзадачи были независимы, и пытаться решить их независимо друг от друга. В некоторых удачных случаях все проходит прекрасно, но часто трудности возникают на этапе комбинирования решений подзадач. Вводя ограничения вместо указания конкретных значений, решающий задачу в состоянии следовать такому курсу решения, при котором он оказывается наименее связанным. Он переключает внимание от одной подзадачи к другой в зависимости от состояния проблемы в целом, избегая чрезмерной спецификации локальных решений. [37]
Поиск некоторой сущности в памяти есть одна из наиболее часто встречающихся операций в системах, основанных на знании. В системах, использующих для представления знания сети, центральным процессом: в поиске является операция сопоставления некоторого фрагмента сети, содержащего переменные, с общей семантической сетью, В процессе сопоставления поиск ( при отсутствии контекста) удается вести только на основе локальных ограничений. [38]
Мы уже вскользь упоминали о нем в § 13 гл. Теперь нам предстоит заняться им вплотную, чтобы освободиться от локальных ограничений в нашем определении гамильтониана. Для этого необходимо изучить двойственность, которая имеет место для выпуклых функций или для выпуклых фигур. В то же время она вплотную подводит нас к самым основам современного функционального анализа. Таким образом, различные понятия этой главы оказываются тесно связанными между собой. [39]
В § 4 мы показали, как обращается преобразование Вейер-штрасса функции р ( Х) удовлетворяющей простейшим условиям. Заметим, что обращение, даваемое теоремой 2.2, требует, чтобы ср ( х) была функцией ограниченной вариации в окрестности каждой точки, где это обращение имеет место. Излагаемый метод дает возможность обращения для почти всех х, не накладывая при этом на р ( х) каких-либо локальных ограничений. Она лишь основана на другом способе суммирования. [40]
Вторая из указанных причин иллюстрирует важный феномен процесса решения задач - взаимодействие подзадач. Если для решения подзадач требуется их незначительная координация, то говорят, что подзадачи почти независимы. Обычно такие подзадачи имеют более одного решения, если при получении решения учитываются только локальные ограничения, т.е. ограничения, вытекающие из самой подзадачи, а не из других подзадач, от которых данная подзадача почти независима. Если получать решение таких подзадач как независимых, то часто при объединении подзадач возникают несоответствия. Введение ограничений позволяет избежать преждевременного получения решений, учитывающих не все, а только локальные ограничения. Этот принцип позволяет переключать внимание с одной подзадачи на другую и избегать преждевременных решений. [41]
Вторая из указанных причин иллюстрирует важный феномен процесса решения задач - взаимодействие подзадач. Если для решения подзадач требуется их незначительная координация, то говорят, что подзадачи почти независимы. Обычно такие подзадачи имеют более чем одно решение, если при получении решения учитываются только локальные ограничения, т.е. ограничения, вытекающие из самой подзадачи, а не из других подзадач, от которых данная подзадача почти независима. Если получать решение таких подзадач как независимых, то часто при объединении подзадач возникают несоответствия. Введение ограничений позволяет избежать преждевременного получения решений, учитывающих не все, а только локальные ограничения. Этот принцип позволяет переключать внимание с одной подзадачи на другую и избегать преждевременных решений. [42]