Cтраница 2
Отметим также, что до сих пор мы имели дело со случаем, когда ограничения-неравенства в задаче (2.1) отсутствуют. Их наличие не вносит принципиальных осложнений. [16]
Подчеркнем, что классическая задача на условный экстремум является частным случаем задачи математического программирования, когда ограничения-неравенства и прямое ограничение отсутствуют. [17]
На первый взгляд может показаться, что и решать ее надо как задачу линейного программирования, введя дополнительные ограничения-неравенства ( каждый предмет - только один. [18]
При решении этой задачи считаются заданными активные мощности электрических станций Pw, за исключением станции в узле баланса, а также активные и реактивные мощности узлов нагрузки Р -, Qm - Учитываются ограничения-равенства в виде уравнений установившегося режима и ограничения-неравенства на контролируемые величины. Целевой ( оптимизируемой) функцией являются потери активной мощности в сети ДР. [19]
Учет этих ограничений необходим как при выборе направления движения, так и при вычислении шага. Если не учитываются ограничения-неравенства, то шаг оптимизации ( спуск к оптимуму) осуществляется по направлению антиградиента. При учете неравенств (4.40) движение к оптимуму необходимо продолжать вдоль границы допустимой области, если в ходе итерационного процесса мы попали на эту границу и антиградиент направлен за пределы допустимой области. Допустимый вектор спуска V получается из антиградиента в результате замены нулями компонент, соответствующих переменным, находящимся на границе и стремящимся выйти за допустимые пределы. [20]
Ограничения-неравенства еще более усложняют задачу. Дело в том, что ограничения-неравенства задают область допустимых значений переменных. [21]
Кроме первых ограничений в задачах оптимизации могут быть функциональные ограничения. Эти ограничения подразделяются на два вида: ограничения-неравенства и ограничения-равенства. [22]
Более общие задачи программирования сравнительно мало отличаются от классических задач Эйлера-Лагранжа о нахождении минимумов функций конечного числа действительных переменных при наличии ограничений. Разница состоит в том, что кроме ( или вместо) ограничений типа равенств вводятся ограничения-неравенства. Соответствующая модификация вариационной задачи Лагранжа с ограничениями, а также правило множителей Лагранжа для этой модифицированной задачи были получены Валентайном около 30 лет назад. Ясно также, что Лагранж и его последователи хорошо понимали, какие изменения повлечет за собой введение ограничений типа неравенств. В этом случае единственное различие, появляющееся из-за ограничения-неравенства g ( х) 0, состоит в том, что для точек х, в которых g ( x) 0, сила реакции направлена наружу и, следовательно, отвечающий этому ограничению множитель должен иметь соответствующий знак. Конечно, в точке, где g ( x) 0, это ограничение не порождает никакой силы реакции. [23]
Рассмотрим сущность параметрической оптимизации на примере оптимизации режимов резания для выполнения перехода продольного точения на токарном станке с ЧПУ. В состав математической модели, составленной для выполнения параметрической оптимизации перехода ( или операции) в общем случае входят: целевая функция, формализованно представляющая цель оптимизации; уравнения связи, отражающие главные физические законы, сопровождающие процесс обработки и учитываемые при вычислении отдельных элементов, входящих в выражение целевой функции; ограничения-неравенства, характеризующие предельные возможности реализации сочетаний режимов резания, ограничиваемые предельными возможностями технологической системы станок - приспособление-инструмент-деталь ( сокращенно - СПИД) по ее мощности, усилиям зажима заготовки и другим нерегулируемым параметрам; предельные возможности и дискретность регулирования каждого в отдельности управляемого параметра резания. [24]
Покажем, что любой набор переменных щ, х, удовлетворяющий ограничениям этой целочисленной задачи ЛП, определяет допустимый маршрут коммивояжера. Действительно, пусть некоторый допустимый набор переменных определяет маршрут, распадающийся на не связанные между собой подциклы. Возьмем любой такой подцикл. Сложим ограничения-неравенства, соответствующие переездам, входящим в этот подцикл. Поскольку х 1 для всех таких переездов, а разности U - Uj взаимно уничтожаются, то получим неверное неравенство nk ( п - ) k, где k - число переездов. [25]
Более общие задачи программирования сравнительно мало отличаются от классических задач Эйлера-Лагранжа о нахождении минимумов функций конечного числа действительных переменных при наличии ограничений. Разница состоит в том, что кроме ( или вместо) ограничений типа равенств вводятся ограничения-неравенства. Соответствующая модификация вариационной задачи Лагранжа с ограничениями, а также правило множителей Лагранжа для этой модифицированной задачи были получены Валентайном около 30 лет назад. Ясно также, что Лагранж и его последователи хорошо понимали, какие изменения повлечет за собой введение ограничений типа неравенств. В этом случае единственное различие, появляющееся из-за ограничения-неравенства g ( х) 0, состоит в том, что для точек х, в которых g ( x) 0, сила реакции направлена наружу и, следовательно, отвечающий этому ограничению множитель должен иметь соответствующий знак. Конечно, в точке, где g ( x) 0, это ограничение не порождает никакой силы реакции. [26]