Cтраница 1
Однозначность решения уравнений относительно sin в и sin в легко доказать чисто геометрически. [1]
Однозначность решения уравнений теории упругости для случая тел с од-носвязным контуром была впервые доказана Кирхгофом а. [2]
Для однозначности решения уравнения (3.1.2) необходимо его дополнить соответствующими начальным и граничными уело. [3]
Для однозначности решения уравнения теплопроводности необходимо его дополнить начальным и граничными условиями. [4]
Таким образом, мы доказали однозначность решения уравнения Лапласа в двух случаях, а именно, когда заданы потенциалы или заряды на проводниках. [5]
В случаях, когда тело ограничено многосвязным контуром, доказательство однозначности решения уравнений теории упругости, основанное на представлении о естественном состоянии упругого тела теряет силу, и мы будем, вообще говоря, получать многозначные решения. Физический смысл этого заключения выясним на простейшем примере. [6]
Совокупность статической и динамической моделей с ограничениями и дополнительными условиями, определяющими однозначность решения уравнений, называют полной математической моделью процесса. Такая модель должна отражать связи между переменными как в статике, так и в динамике. Составление и исследование полной математической модели нередко связано со значительными трудностями. Опыт применения моделей показывает, что для многих задач по расчету реакторов и других аппаратов химической технологии достаточно иметь математические модели, описывающие процессы в статике. [7]
Таким образом, в случае тонких стержней и пластинок отпадают те условия, на которых построено доказательство теоремы об однозначности решения уравнений теории упругости, и мы встречаемся с возможностью существования нескольких форм равновесия при одних и тех же внешних силах. [8]
Вместо использованного нами набора термодинамических функций Hf Hf Sf Sf можно, как уже говорилось, выбрать другие, эквивалентные ему в смысле удовлетворения условиям однозначности решения уравнений фазовых равновесий наборы свойств. [9]
В наиболее общем виде математическая модель должна отражать как установившийся ( статический), так и переходный ( динамический) режим процесса с ограничениями на его физическое осуществление, и иметь дополнительные условия, определяющие однозначность решения уравнений модели. При создании реактора в большинстве случаев достаточно иметь математическую модель статики реактора. [10]
Упомянутая выше теорема об однозначности решения уравнений типа ( 21), ( 29) приводит к парадоксальному на первый взгляд выводу. Если известен инструментальный контур F ( х) и измерено наблюдаемое на выходе спектрального прибора распределение энергии и ( х), то этим полностью определяется распределение энергии ф ( х) в изучаемом спектре. [11]
Поэтому, практически, при изучении Солнечной системы за пределы умеренно-больших расстояний выходить не приходится. Однако в некоторых теоретических вопросах, например, в вопросе об излучении гравитационных волн, или в вопросе об однозначности решений уравнений тяготения, приходится рассматривать расстояния, попадающие в волновую зону и сколь угодно большие в математическом смысле. [12]
Впрочем, с развитием вычислительной техники эта трудность становится все менее существенной. Более серьезными являются трудности, связанные с ошибками измерений. Действительно, упомянутая выше теорема об однозначности решения уравнения типа ( 29) приводит к парадоксальному на первый взгляд выводу. Если известен инструментальный контур F ( х) и измерено наблюдаемое на выходе спектрального прибора распределение энергии и ( х), то этим полностью определяется распределение энергии Ф ( х) в изучаемом спйктре. [13]
Действительно, из условий (93.2) следует, что интеграл вектора Пойнтинга по бесконечно удаленной поверхности обращается в нуль. Это обстоятельство позволяет доказать, исходя из уравнения (92.6), применимость уравнения (93.1) ко всему бесконечному пространству. Из уравнения же (93.1), как мы видели, следует однозначность решений уравнения поля. [14]
Действительно, из условий (93.2) следует, что интеграл вектора Пойн-тинга по бесконечно удаленной поверхности обращается в нуль. Это обстоятельство позволяет доказать, исходя из уравнения (92.6), применимость уравнения (93.1) ко всему бесконечному пространству. Из уравнения же (93.1), как мы видели, следует однозначность решений уравнения поля. [15]