Cтраница 1
Взаимная однозначность преобразования Фурье гарантирует принципиальную возможность прямого и обратного перевода. Однако эта теоретическая возможность часто оказывается далекой от практической действительности. [1]
Условие взаимной однозначности преобразования существенно, хотя, впрочем, нет нужды его особенно подчеркивать, так как оно является существенным и для обыкновенного интеграла. [2]
Поскольку взаимную однозначность преобразования ключа в адрес хранения записи в общем случае обеспечить практически невозможно, от требования взаимной однозначности отказываются. Это приводит иногда к наложению записей или, иначе говоря, к переполнению позиций отображающего вектора. Чтобы таких переполнений было меньше, функцию расстановки подбирают из условия случайного и возможно более равномерного отображения ключей в адреса хранения. Таблицы, построенные по такому принципу, называют таблицами со случайным перемешиванием. [3]
Но это противоречит взаимной однозначности преобразования К, и полученным противоречием лемма доказана. [4]
Вопрос о том, будет ли требование взаимной однозначности преобразования существенным для справедливости теоремы или же предложение остается в силе и без этого ограничения, не разрешен еще до конца. Доказано, что всякое непрерывное и взаимно однозначное отображение, обладающее постоянством растяжений необходимо должно быть конформным I или II рода. С другой стороны, на простом примере легко показать, что здесь требование взаимной однозначности отображения является существенным. Действительно, легко дать пример непрерывного отображения с постоянным растяжением, которое не будет конформным ни I, ни Ирода. [5]
Вопрос о том, будет ли требование взаимной однозначности преобразования существенным для справедливости теоремы или же предложение остается в силе и без этого ограничения, не разрешен еще до конца. Доказано, что всякое непрерывное и взаимно однозначное отображение, обладающее постоянством растяжений, необходимо должно быть конформным I или II рода. С другой стороны, на простом примере легко показать, что здесь требование взаимной однозначности отображения является существенным. Действительно, легко дать пример непрерывного отображения с постоянным растяжением, которое не будет конформным ни I, ни II рода. Очевидно, это отображение будет непрерывным во всей плоскости комплексного переменного г, будет обладать постоянным растяжением и тем не менее оно не будет ни аналитическим во всей плоскости, пи сопряженным с аналитическим во всей плоскости. Вторая проблема, следовательно, получает отрицательное решение, если рассматривать однозначные, но не взаимно однозначные отображения. [6]
Очевидно, что аффинные преобразования сохраняют параллельность гиперплоскостей. В самом деле, если до преобразования две гиперплоскости не имели пересечения, то и их образы не будут пересекаться вследствие взаимной однозначности преобразования; отсюда следует параллельность их образов ( см. § 6 гл. [7]
Можно показать, что если неравенство (22.74) нарушается, то процесс кодирования - декодирования будет происходить неверно. Это значит, что взаимной однозначности преобразования входных и выходных символов по существу не будет. Возникает следующий вопрос: как можно достичь идеального кодирования - декодирования или, по крайней мере, приблизиться к нему. [8]
Все рассмотренные выше ситуации допускают непосредственные многомерные обобщения. Их рассмотрение мало чем отличается от приведенного, но, конечно, теряет в наглядности. Отметим, что принимаемые при этих рассмотрениях упрощенные записи некоторых отображений не снижают их общности, поскольку основываются на свойствах вспомогательных отображений, не нарушаемых пренебрегаемыми нелинейными членами. Вместе с тем, следует иметь в виду, что существуют ситуации, приводящие к сложным седловым инвариантным множествам, которые могут быть реализованы только при размерности точечного отображения, большей двух. Одна из таких сутуаций была описана в гл. Заметим, что если не требовать взаимной однозначности преобразования, то она реализуема даже при размерности единица. При исследовании этой ситуации также может быть применен переход от негатива к позитиву. [9]