Cтраница 1
Взаимная однозначность соответствия между характеристическими функциями и распределениями основана на достаточности множества характеров. Последняя должна в этом контексте пониматься, грубо говоря, как возможность аппроксимировать любую непрерывную и ограниченную функцию от х конечными линейными комбинациями характеров равномерно на каждом компактном множестве. [1]
Для итого его заменяют требованием взаимной однозначности соответствия между инвариантными подпространствами и спектральными характеристиками сужений данного семейства операторов на эти подпространства. [2]
Итак, мы знаем, что из взаимной однозначности соответствия границ S и S следует и взаимная непрерывность этого соответствия, так как функция f ( z) и ей обратная будут равномерно непрерывными в соответствующих областях. Обратно, если / ( г) вместе со своей обратной функцией равномерно непрерывны соответственно в областях О и да 1, то, очевидно, отображение границ S и Е будет взаимно однозначным и взаимно непрерывным. [3]
Из свойств (3.8), (3.9), (3.13) и взаимной однозначности соответствия (3.16) следует, что это соответствие является изоморфизмом. [4]
Нарушение рода поверхности может произойти только при нарушении взаимной однозначности соответствия точек первоначальной поверхности и деформированной поверхности. При этом должны были бы слиться точки противоположной ориентации, что невозможно, если не допускать контактов в промежуточные моменты. [5]
На этой прямой, как мы видели выше, нарушается взаимная однозначность соответствия между точками и их цилиндрическими координатами. [6]
Он обращается в нуль только на оси е3, в точках которой нарушается взаимная однозначность соответствия между декартовыми и сферическими координатами. [7]
Отказ от взаимной однозначности изоморфного отображения приводит к понятию гомоморфизма; отказ от взаимной однозначности соответствия между сигнатурами, при соблюдении, однако, условия совпадения рангов предикатов-прообразов и предикатов-образов, означает переход к еще более - общему понятию отображения, которое выше было названо метаморфизмом. Никаких априорных запретов на этот счет во всяком случае не видно. [8]
Заметим еще, что и в рассматриваемом случае часто приходится сталкиваться с нарушением непрерывности или взаимной однозначности соответствия в отдельных точках или вдоль отдельных линий. В подобных обстоятельствах приложимы соображения п 606, 4 [ ср. [9]
Отметим, однако, что прямая р О, z z отображается в одну точку ( О, О, z); этим нарушается взаимная однозначность соответствия. [10]
Q, Q должны лежать соответствен ко на границах 5 и 2, так как функция / ( г) в достаточно малой окрестности всякой внутренней точки области G есть равномерно непрерывная. Итак, мы знаем, что из взаимной однозначности соответствия границ 5 и 2 следует и взаимная непрерывность этого соответствия, так как функция / ( г) и ей обратная будут равномерно непрерывными в соответствующих областях. Обратно, если / ( г) вместе со своей обратной функцией равномерно непрерывны соответственно в областях G и w 1, то, очевидно, отображение границ 5 и 2 будет взаимно однозначным и взаимно непрерывным. [11]
На рис. 5.3 показано соответствие между значениями Xk и Zk случайных величин Xk и Zk Заметим, что в случае, когда функция распределения одной из величин Xi... Хп сохраняет постоянное значение на каком-нибудь интервале, взаимная однозначность соответствия между векторами X к Y к векторами X и Z нарушается. [12]