Cтраница 1
Положительная однородность по х следует из того, что ( Аи -) есть опорная функция множества Аи, а положительная однородность по и - из условия ( Ь) в определении выпуклого процесса. [1]
Отметим, что предположение 2 о положительной однородности ЛЦФ имеет довольно естественную экономическую интерпретацию и означает пропорциональность значений ЛЦФ ресурсам, полученным от ЦО. [2]
Если / есть калибр, то это определение в силу положительной однородности функции / приводит нас снова к определению поляры калибра, которое мы дали ранее. [3]
Соответствие между выпуклыми множествами и их опорными функциями отражает некое дуальное соответствие между положительной однородностью и свойством быть индикаторной функцией. Значит, если / есть положительно однородная индикаторная функция, то / будет также положительно однородной индикаторной функцией. Разумеется, положительно однородная индикаторная функция есть не что иное, как индикаторная функция конуса. Таким образом, мы получаем, что если / ( л:) 8 ( х К) для некоторого непустого выпуклого конуса К. [4]
При А 0 в силу того, что рв ( 0) 0, свойство положительной однородности рв является очевидным. [5]
Положительная однородность по х следует из того, что ( Аи -) есть опорная функция множества Аи, а положительная однородность по и - из условия ( Ь) в определении выпуклого процесса. [6]
Отсюда следует, что эффективное множество f ( х; ) содержит 2п векторов в ] и ( в силу положительной однородности /) все векторы, им гомотетичные. [7]
Вообще говоря, не существует связи между 5 ( 5, В) и S ( B, В), так как требуется только положительная однородность функции А. [8]
Действительно, так как О G Kj, то записав (5.31) в виде неравенства и положив v 0, получим, что левая часть в (5.31) ( и в (5.43)) неотрицательна. Затем возьмем в этом неравенстве v 2v ( i) и, воспользовавшись положительной однородностью по г, получим противоположное неравенство для левой части. Тем самым равенство (5.43) установлено. [9]
Кроме того, мы будем здесь иметь дело только с окрестностью некоторого фиксированного линейного элемента, в которой это условие выполняется. Стандартный гамильтониан Н определяется условием Н ( х, у) 1 для у, принадлежащих фигуратрисе F, построенной в точке х, и соглашением о положительной однородности функции Н ( х, у) по у. Этот стандартный гамильтониан проявляет наибольшую симметрию и по-настоящему двойствен лагранжиану L. Другие допустимые гамильтонианы будут введены позднее. Для определения гамильтониана Н и установления основных его свойств мы могли бы воспользоваться неявными функциями, но проще использовать для этого уже развитую непараметрическую теорию. Эту теорию нельзя применить к параметрическому лагранжиану L непосредственно, так как в этом случае матрица L-x-x всегда вырожденна. Это свойство параметрического лагранжиана уже отмечалось; оно будет доказано в этом параграфе. Однако она применима к другому лагранжиану, который оказывается подходящим для нашей цели. [10]
Это и означает, что функция А ( х, х) - однородная первой степени, но не обязательно положительно однородная. Однако функция Л может иметь несколько ветвей; умножение на отрицательное k может привести к переходу с одной ветви на другую. В § 64 требуется только положительная однородность. [11]
Поскольку В поглощаю-дцее, то рв ( х) - - оо. Пусть теперь Я0, проверим положительную однородность функционала рв. [12]