Cтраница 1
Математические ожидания случайных величин М [ 3;-] представляют собой числа, которые могут быть подсчитаны заранее. Таким образом, первоначальная задача оптимизации установки при линейной относительно случайных величин зависимости критерия эффективности может быть сведена к постановке, решение которой возможно обычными детерминированными методами. [1]
Легко видеть, что математические ожидания случайных величин X и С одинаковы, но степень разброса относительно математического ожидания у них различна. [2]
Здесь и в дальнейшем средние величины понимаются как математические ожидания соответствующих случайных величин. [3]
Таким образом, все моменты второго порядка выражаются через математические ожидания случайных величин и их центральные моменты второго порядка. [4]
Аналогичный алгоритм применим и на этапе приближенного количественного расчета ( см. раздел 1.2.4), если рассматривать ограничения, наложенные непосредственно на математические ожидания соответствующих случайных величин. [5]
Ввиду того, что на этом этапе исходные данные не имеют высокой точности, ограничения, накладываемые на достоверность и время обработки отдельных порций информации на различных участках, будем понимать как условия, наложенные на математические ожидания соответствующих случайных величин. [6]
Пусть х и у - случайные величины, характеризующие параметры некоторого изделия, причем упорядоченная пара ( х, у) характеризует параметры одного варианта изделия и может быть изображена точкой на плоскости. Полная совокупность вариантов изображается множеством точек, показанных на рис. 6.8. Математические ожидания случайных величин х и у равны соответственно М ( х) и М ( У), и среднеквадратичные отклонения ах и ау характеризуют рассеивание величин х и у относительно их математических ожиданий. [7]
Коли начинать с вероятностного пространства, то процедура должна быть обрати он: вероятности заданы п нужно определить математические ожидания случайных величин в терминах данных вероятностей. К счастью, эта процедура крайне проста. [8]
Предположим теперь, что вместо ограничения на вероятность полного удовлетворения спроса в той же самой задаче минимизации формулируется другое требование: удовлетворить в среднем по крайней мере 1 / 3 ожидаемого ежедневного спроса. С помощью ( 1) легко показать, что ожидаемый ежедневный спрос равен 8 / 2, и, следовательно, согласно введенному ограничению, ежедневно должно быть продано в среднем не менее х / 2 торта. Если в данном случае воспользоваться детерминистической стратегией и выпекать по одному торту в день, то в среднем ежедневно будет продаваться по 5 / в торта С / в - 0 V6 - 1 2 / 3 - 1 5 / 6), что превышает предельное значение ( V2), содержащееся в ограничении. Вообще справедливо следующее утверждение: всякий раз, когда оптимизационная модель содержит ограничения на вероятности наступления тех или иных событий или на математические ожидания случайных величин, оптимальное решение может быть получено путем рандомизации. [9]
Характер ограничений на срочность решения задач и точность выходной информации дает разумное сочетание точности исходных данных, количества просматриваемых вариантов используемого оборудования и сложности проводимых математических расчетов. В вычислениях на этапе предварительного количественного расчета используют ориентировочные сведения о проектируемой системе. Точность их не может быть высокой. В то же время на этой стадии выбирают основной комплекс технических средств, что требует проведения большого количества расчетов, связанных с оценкой целесообразности использования этих вариантов. Поэтому в постановке задачи применяют ограничения на математические ожидания соответствующих случайных величин. Это позволяет значительно сократить трудоемкость расчетов. [10]